Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

МИНИКУРС ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Лаборатория Чебышева, аудитория 413 (14-я линия В. О., 29)
вт. 4 декабря 15:30–17:00, чт. 6 декабря 15:20 – 16:50

Сергей Горчинский (МИАН, НИУ ВШЭ)

Многомерный символ Конту-Каррера

Миникурс основан на совместной работе с Д.В. Осиповым. Символ
Конту-Каррера в размерности n – это способ построить обратимый элемент в
произвольном коммутативном кольце A при помощи n+1 итерированных рядов
Лорана от n переменных с коэффициентами в A. Данный символ возникает при
рассмотрении семейств n-мерных алгебраических многообразий и цепочек
наприводимых подмногообразий на них. Многомерный символ Конту-Каррера
обладает рядом фундаментальных свойств, среди которых многомерный закон
взаимности, а также некоторое универсальное свойство. Для многомерного
символа Конту-Каррера имеется несколько явных формул. Все это будет
детально обсуждаться в лекциях, а в начале будут рассмотрены простейшие
классические примеры.

Приглашаются все желающие!

КОЛЛОКВИУМ ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Четверг 6 декабря 17:15 ауд. 14 (14-я линия В. О., 29)

Сергей Горчинский (МИАН, НИУ ВШЭ)

Полярные гомологии

Доклад основан на совместной работе с А. Рослым. Будут обсуждаться новые
комплексы, вычисляющие когомологии расслоений на гладких алгебраических
многообразиях. Эти комплексы являются алгебро-геометрическим аналогом
сингулярных комплексов для вещественных гладких многообразий и возникли
из программы Виттена голоморфной теории Черна-Саймонса.

Приглашаются все желающие!

В связи с пожеланиями слушателей время начала лекции Дмитрия Беляева 26
ноября перенесено с 17:15 на 17:35.


*************
СПЕЦИАЛЬНАЯ ЛЕКЦИЯ ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Понедельник 26 ноября 17:35 ауд. 104 (14-я линия В. О., 29)

Дмитрий Беляев (Оксфорд)

Геометрия случайных гладких функций

На этом докладе мы рассмотрим различные вопросы о поведении линий уровня
гладких Гаусовских полей. Нас интересуют функции, которые достаточно
гладкие с вероятностью 1 и с нормальным распределением значений в каждой
точке. В 2001 году физики Богомольный и Шмит высказали гипотезу, что для
одного важного класса таких полей, линии уровня описываются
перколяционными моделями. Недавно стало понятно, что аналогия между
случайными полями и перколяцией распространяется на очень большой класс
полей. Это будет обзорный доклад, я расскажу про основные свойства
Гаусовских полей, про перколяцию, гипотезу Богомольного-Шмита и про
недавние результаты в этой области.

Приглашаются все желающие!

МИНИКУРС ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Лаборатория Чебышева, аудитория 413 (14-я линия В. О., 29)
ср. 28 ноября 17:10 – 18:45, чт. 29 ноября и пт. 30 ноября 15:30 – 17:05

Александр Исаев (The Australian National University, Canberra)

Гиперболические комплексные многообразия с большой группой автоморфизмов.

Я расскажу о задаче, которой активно занимаюсь в настоящее время. Задача
состоит в описании комплексных многообразий с богатой группой симметрий
(голоморфных автоморфизмов). Точнее, я рассматриваю гиперболические в
смысле Кобаяси многообразия. Примерами таких многообразий являются
ограниченные области в комплексном векторном пространстве ${\mathbb
C}^n$. Для гиперболических многообразий группа голоморфных автоморфизмов
является группой Ли в естественной компактно-открытой топологии, и ее
действие на многообразии оказывается собственным. Эти факты позволяют
надеяться получить классификацию n-мерных гиперболических многообразий
$М$, для которых размерность $d(M)$ ее группы автоморфизмов достаточно
высока в терминах n. Классический результат Кобаяси утверждает, что
$d(M)$ не превосходит $n^2+2n$, и равенство достигается тогда и только
тогда, когда $М$ эквивалентно единичному шару в ${\mathbb C}^n$. Мне
удалось получить полную классификацию для $n^2-1\le d(M)<n^2+2n$, а
также, при дополнительном условии однородности $M$, для $n^2-6\le
d(M)\le n^2-2$. До некоторой степени эти результаты аналогичны известной
классификации римановых многообразий с группой изометрий большой
размерности (заметим, что действие группы изометрий также является
собственным), но техника доказательств совершенно иная. В этом миникурсе
я планирую рассказать об упомянутых результатах, начиная с краткого
обзора основных понятий, таких как действия групп, собственные действия,
группы Ли, базовые понятия многомерного комплексного анализа,
комплексные гиперболические многообразия, и т. п.

Приглашаются все желающие!