- Н.А. Вавилов
с/к "Алгебры Хопфа и Теория Галуа"
Анонс
Спецкурс будет проходить по средам в аудитории 413 лаборатории Чебышева (14-я линия В.О., ом 29Б). В виде исключения, первая лекция состоится в пятницу 19 февраля 2016 в 19.00. - Теория Ходжа.
Теория Ходжа - замечательный сплав комплексного анализа, матфизики,
алгебраической геометрии и гомологической алгебры.
С алгебраической точки зрения, она представляет собой инструмент,
позволяющий сопоставить комплексному (как алгебраическому, так и не
совсем) многообразию когомогии с весьма нетривиальной структурой.
Гипотеза Ходжа предсказывает, что по этим структурам можно "почти
восстановить" само алгебраическое (проективное) многообразие; эта
гипотеза входит в список Проблем Тысячелетия.
Уровень и "направленность" занятий (аналитическая/алгебраическая)
будет, в значительной степени, определяться пожеланиями участников. - Семинар, посвященный разным аспектам полиномиального метода в комбинаторике, арифметике, алгебре и другой математике, продолжает своб работу в наступившем семестре. Материалы и названия докладов можно найти в группе семинара http://vk.com/
public100776784 Семинар "Геометрия и комбинаторика"
Панина Г.Ю.
Семинар начнет свою работу 18 февраля, 19-00, 14 линия, ауд. 413.
Предполагаются лекции, доклады и совместные обсуждения (исследовательских) задач в примерной пропорции 1:1:1.
Мы сохраним старую тематику и некоторые задачи прошлогоднего семинара, добавив новые:
пространства модулей алгебраических кривых, ленточные графы, шахматные комплексы.
(Старыми темами были: выпуклые многогранники, момент-угол многообразия, малые накрытия, шарнирные механизмы,
"чудесная" компактификация, стратификации конфигурационных пространств, дискретная теория Морса, теоремы универсальности.)
Актуальная информация (темы докладов, перенос и отмена занятий)
будет размещаться на сайте лаборатории Чебышева в общем расписании http://www.chebyshev.spbu.ru/
. - "Задача сегментации изображений"
Лекции состоятся по четвергам в 18:30 в 311 аудитории ПОМИ
Первая лекция в 18.02.2016
Это отличная глубокая математика в CS!Аннотация
В курсе будет рассмотрена задача сегментации изображений, основанная на модели, предложенной D.Mumford'ом и J.Shah в 1989 г. и нашедшей чрезвычайно широкое применение для обработки изображений.
Примерная программа
1. Функционал Mumford'а-Shah. Существование минимайзеров в предположении конечного числа сегментов со связными границами. Метрика Хаусдорфа, теоремы Blaschke и Golab'а.
Основные факты о минимайзерах: теория Bonnet.2. Функции ограниченной вариации и их свойства. Множества конечного периметра, определение и структура границы в смысле теории меры. Множество специальных функций ограниченной вариации SBV.
3. Постановка ослабленной задачи Mumford'а-Shah в классе SBV, существование решений. Решение исходной задачи. Связность множеств в смысле теории меры. Основные факты о регулярности решений.
4. Как реализовать алгоритм решения задачи Mumford'а-Shah. Различные аппроксимации функционала периметра и функционала Mumford'а-Shah (Modica-Mortola, Ambrosio-Tortorelli...)