Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

You are not logged in. (Login)
 

 

Последние известия

Picture of Egor Pifagorov
С.Г. Крыжевич, " Основные пакеты программного обеспечения для решения математических задач"
by Egor Pifagorov - Tuesday, 1 October 2024, 08:38 PM
 

Крыжевич Сергей Геннадьевич (Gdansk Tech)

Основные пакеты программного обеспечения для решения математических задач



Курс Физматклуба, осенний семестр 2024/2025 учебного года


Интересующихся большая просьба регистрироваться тут и, одновременно, подписываться на телеграм - группу https://t.me/+cijUB8-4SFM3ZmZi



В рамках этого курса предполагается рассмотреть пакет Matlab (и, при необходимости, его бесплатный аналог Scilab), язык R и, при наличии времени, система Mathematica.

Планируется рассмотреть численные методы решения задач линейной алгебры, математического анализа (например, интерполяции и интегрирования), систем обыкновенных дифференциальных уравнений и задач математической физики.
Помимо этого, будут рассмотрены методы работы с выборками данных и их статистическая обработка. Планируется провести 10 занятий в режиме онлайн.

Предполагаемое время занятий - вечер понедельника (начиная с 13 октября) 1 раз в неделю 1.5 часа, но при желании можно выбрать другое время. Приглашаются все желающие.
Picture of Egor Pifagorov
А.Г. Шуваев (ПИЯФ) "Семинар по квантовой теории поля"
by Egor Pifagorov - Tuesday, 1 October 2024, 08:37 PM
 

А.Г. Шуваев (ПИЯФ)

Семинар по квантовой теории поля.


Первое занятие 05.10.24 в 12.00 ПОМИ ауд. 311

Сайт семинара

Желающих участвовать просьба регистрироваться



Цель семинара - введение в основные понятия и аппарат
квантовой теории поля - одной из наиболее передовых областей современной
теоретической физики. В семинаре могут участвовать студенты 4-5 курсов
(при желании можно и раньше) знакомые с квантовой механикой и специальной
теорией относительности.
Примерный круг тем, которые разбираются на семинаре:
- Функциональный интеграл в квантовой механике.
- Формализм вторичного квантования.
- Квантование свободных полей - скалярного поля, спинорного поля,
электромагнитного поля,
- Гамильтоновы системы со связями.
- S-матрица в операторном формализме
- S-матрица в формализме функционального интегрирования.
- Фейнмановская диаграммная техника.
- Процессы рассеяния низшего порядка в квантовой электродинамике.
- Одопетлевые вклады в квантовой электродинамике.
- Ультрафиолетовые расходимости в квантовой электродинамике.
- Ноль заряда в квантовой электродинамике.
- Ренормгруппа в квантовой теории поля.
- Калибровочные поля.
- Функциональный интеграл для калибровочных полей, детерминант Фаддеева - Попова.
- Асимптотическая свобода в калибровочных теориях.
- Невылетание цвета (конфайнмент) в квантовой хромодинамике.
- Решеточные модели.
Семинар проходит в достаточно свободной форме, по его ходу темы могут меняться,
добавляться новые и т.п.

Picture of Egor Pifagorov
A.Л. Смирнов, "Kружок любителей арифметики"
by Egor Pifagorov - Thursday, 5 September 2024, 09:59 PM
 
В понедельник 9-го сентября возобновляет свои встречи кружок любителей
арифметики. Мы собираемся в 18-00 в 306 комнате.
Если она будет занята, то в 319.
Сайт кружка https://indico.eimi.ru/category/107/
Информацию о том, чем мы занимаемся,
можно найти на моей домашней странице
http://www.pdmi.ras.ru/~smirnov/
Picture of Egor Pifagorov
Семинар "Двумерные сигма-модели квантовой теории поля"
by Egor Pifagorov - Wednesday, 4 September 2024, 01:47 PM
 
Начало в воскресенье 15 сентябрв в 311 ауд. ПОМИ
Сайт семинара https://indico.eimi.ru/category/121/

Аннтоация
Студенческий семинар посвящен изучению специального класса квантовых теорий поля –
двумерных сигма-моделей. Фундаментальное свойство теорий такого вида – это наличие таргетпространства, некоторого нетривиального многообразия. Поля в таких теориях оказываются отображениями простарнства-времени в таргет-пространство. С матфизической точки зрения, в сигма-моделях часто наблюдается ряд интересных эффектов. Например, структура их ультрафиолетовых особенностей во многом повторяет сложную структуру УФ особенностей четырехмерной теории Янга-Миллса. Это, в свою очередь, позволяет рассматривать сигма-модели как простой двумерный пример для изучения явления асимптотической свободы и других ренормализационных эффектов. Зачастую сигма модели оказываются интегрируемыми. Они представляют огромный полигон для демонстрации свойств интегрируемости в квантовой теории поля. Кроме того, сигма модели имеют многочисленные приложения в теории струн, а так же геометрии. Так же, сигма-модели часто встречаются в приложениях. Различные эффекты в двумерных системах в физике конденсированного состояния с хорошей точностью описываются сигмамоделями. Так же, сигма-модели часто являются эффективными низкоэнергетическими теориями в физике высоких энергий и их изучение помогает пролить свет на различные нетривиальные явления.

План семинара

Планируется устраивать два двухчасовых заседания в неделю. Конкретные дни предполагается выбрать после консультаций с участниками.
1. Первый месяц. Общее введение. Квантовая теория поля, функциональный интеграл, напоминание курса дифференциальной геометрии и топологии. Основные источники: [1–4].
2. Второй-третий месяц. Введение в сигма-модели и классические результаты. Мотивировки, основные примеры: линейная сигма-модель, главное киральное поле, Ono-модель. Основные результаты и эффекты: спонтанное нарушение симметрии, однопетлевая перенормировка, бетафункция, поток Риччи, разложение в пределе больших N.
3. Остальное время. Продвинутые сюжеты.
• Интегрируемость в сигма-моделях. Модель WZNW и другие примеры.
• Инстантонная точка в сигма-моделях: торические сигма-модели, сигма-модель как логарифмическая CFT.

Пререквизиты

Требуется базовое знание основ теорфизики и математики: курсы по теории поля, квантовой
механике и уравнениям матфизики. Желательно знание основ квантовой теории поля и дифференциальной геометрии, однако
весь основной материал будет кратко напомнен в ходе введения. Семинар предполагает работу и участие каждого присутствующего – доклады организуют
сами участники семинара. Кроме того темы докладов и разбираемые сюжеты могут быть скорректированы в соответствии с пожеланиями участников.


Список литературы

[1] Т. П. Ченг and Л. Ф. Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. Рипол Классик.
[2] Ashok Das. Field Theory: A Path Integral Approach. WORLD SCIENTIFIC, 2 edition.
[3] Mark J. D. Hamilton. Mathematical Gauge Theory: With Applications to the Standard Model of Particle Physics. Springer.
[4] Mikio Nakahara. Geometry, Topology and Physics, Second Edition. CRC Press.
Picture of Egor Pifagorov
С. Ягунов "Пучки и их когомологии."
by Egor Pifagorov - Wednesday, 4 September 2024, 01:45 PM
 
Пучки и их когомологии.
Первая лекция во вторник 10.09 в 19:00 в ПОМИ (ауд. 311)
Регистрация https://indico.eimi.ru/event/1680/

Определения многих важных математических понятий даются на двух уровнях:
локальном и глобальном. Обычно на локальном уровне рассматривают достаточно просто
устроенные объекты, такие как векторные пространства, сходящийеся ряды, кольца, и т.д., а почти вся сложность
глобального объекта задается правилами (данными склейки), по которым локальные объекты склеиваются в глобальный.
На этом пути возникают такие важные понятия, как векторное расслоение, аналитическое многообразие, схема ...
Сразу же оказывается, что свойства глобального объекта могут радикально не совпадать со свойствами
локальных. Так, например, хорошо известна теорема о "причесывании ежа": не существует нигде не обращающегося в ноль
непрерывного касательного векторного поля на двумерной сфере. Здесь локальными объектами являются касательные
пространства к сфере в каждой ее точке, которые, по отдельности, конечно, имеют большой запас ненулевых векторов. Эта теорема
неразрывно связана с топологическими свойствами пространства, на котором рассматривается векторное поле.
Так, например, аналогичное утверждение для трехмерной сферы оказывается уже неверным.

Теория пучков занимается аксиоматизацией и изучением общих свойств объектов, построенных таким путем.
При этом, сразу же обнаруживается, что "самый важный функтор" на категории
пучков -- функтор глобальных сечений, является точным лишь с одной стороны. Попытки понять, как работать с таким функтором,
приводят к необходимости построения теории когомологий пучков. С точки зрения этой теории, обычная гомологическая
алгебра оказывается, по сути, теорией, изучающей когомологии пучка над одноточечным пространством.

В современной математика пучки возникают почти на каждом шагу: алгебраическая геометрия, топология, математический анализ,
математическая физика и дифференциальные уравнения --- это далеко не полный перечень. Таким образом, владение методами
теории пучков позволяет не только лучше понимать различные разделы математики, но и видеть глубокие связи и взаимоотношения
между ними.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также
представление о гомологической алгебре.
Picture of Egor Pifagorov
С. Ягунов "Введение в гомотопическую алгебру."
by Egor Pifagorov - Wednesday, 4 September 2024, 01:42 PM
 
Введение в гомотопическую алгебру.
Предположительно (не окончательно) первая лекция в четверг 12.09 в 19:00 в ПОМИ (311)


Гомотопии и гомологии относятся, пожалуй, к числу наиболее часто упоминаемых
топологических инвариантов. Несколько неформально можно сказать, что гомологии
возникают, как "линеаризация" гомотопий. При этом, группы гомологий, обычно, вычисляются
значительно проще, чем группы гомотопий. Самый известный пример к этомы тезису, вероятно, сферы.

Понятие цепного комплекса, ключевого для вычисления групп гомологий, довольно быстро перешло в алгебру,
и привело к возникновению части математики, называемой ныне гомологической алгеброй.
Построение алгебраического аналога теории гомотопий оказалось несколько более сложной задачей.

В данном курсе мы постараемся рассказать о том, как же это происходило, и что, в итоге,
из всего этого вышло --- теория модельных категорий.

В последние десятилетия гомотопические матоды активно используются в самых различных областях математики,
включая, например, математическую логику и автоматическую верификацию теорем. Поэтому, понимание того, как
построить теорию гомотопий на уровне категорий, будет полезно для математиков самых разных направлений.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также
представление о гомологической алгебре.

Course categories


Skip Руководство пользователя сайта

Руководство пользователя сайта



Автоматическая регистрация на сайте отключена из-за нашествия роботов.
Желающим зарегестроваться на сайте чтобы получать новости просьба писать на адрес pifagorov@gmail.com
Skip Наши спонсоры

Наши спонсоры

EIMI
Международный Математический Институт
имени Леонарда Эйлера

Skip Online Users

Online Users

(last 5 minutes)
  • Guest User