- Семинар "Жёсткие когомологии" под руководством М.В. Бондарко будет происходить по четвергам в 14:00 в 413 в
лаборатории Чебышева, начиная с 23.02. - Константин Игоревич Пименов
Комбинаторные виды и теория представлений симметрической группы
Неформально говоря, комбинаторный вид - это тип структуры на конечных множествах. Графы, деревья, упорядочения, разбиения на несколько частей - это все примеры комбинаторных видов. В 1980 году A. Joyal предложил простую формализацию понятия комбинаторного вида, Благодаря чему многие принципы перечислительной комбинаторики оказалось возможным сформулировать в виде теорем. С каждым комбинаторным видом связаны некоторые производящие функции, сложение и умножение которых, как оказывается, отвечает сложению и умножению комбинаторных видов. Например, при для того, чтобы на конечном множестве ввести структуру, отвечающую произведению вида ''цикл'' на вид ''линейный порядок'', надо разбить данное конечное множество на две части, на первой из них ввести структуру цикла, а вторую линейно упорядочить.
Теория комбинаторных видов позволяет лучше понимать подход к теории представлений симметрической группы, основанный на т.н. "фробениусовой характеристике".По сравнению с предыдущей итерацией https://www. lektorium.tv/course/22938
планируется затронуть некоторые из следующих тем:
1. Обобщения комбинаторных видов: stuff type по J.Baez'у, гипероктаэдральные комбинаторные виды.2. Связь с лямбда-кольцами и большими векторами Витта.3. Другие примеры комбинаторных алгебр Хопфа (некоммутативные симметрические функции et cetera)4. Связь комбинаторных видов с операдами (это почти тавтология, лежащая на поверхности).
5. Связь с бозонно-фермионным соответствием и разговор о том, что такое "категорификация" (Хованов, И. Б.Френкель) в теории представлений.Часть занятий желательно посвятить докладам студентов.Занятия будут проходить с 13-30 на 14 линии, 29 по пятницам.
Первое занятие --- 17 февраля.
Предположительно, в ауд. 413 или 32 (см. объявление при входе на 1 этаже). - На следующей неделе Николай Вавилов начнет чтение спецкурса "Группы Каца-Муди"
точное время и место появится на http://www.chebyshev.spbu.ru/ - Professor: Евгений Олегович Степанов
Программа спецкурса «Некоторые вариационные задачи обработки изображений»
Начало в пятницу 17.02.2017, 15:25 на 14 линии в ауд. 22
Задача курса – познакомить слушателей с наиболее характерными современными оптимизационными моделями, применяемыми в задачах обработки изображений, таких как задачи фильтрации «шумов» и сегментации изображений. Одной из наиболее популярных является модель, предложенная D.Mumford'ом и J.Shah в 1989 г. и нашедшая чрезвычайно широкое применение для обработки изображений. Впоследствии были предложены и многие другие вариационные модели для построения фильтров и выделения объектов на снимке (функционал Blake-Zisserman и другие). Курс рассчитан на студентов, обладающих знаниями по математическому анализу, функциональному анализу, а также дифференциальной геометрии и топологии в объеме первых трех лет стандартной программы физико-математических факультетов ВУЗов.
Программа рассчитана на выбор нескольких (в каждом курсе-своих) сюжетов (тем) из прилагаемого списка.
I. Функционал Mumford'а-Shah. Существование минимайзеров в предположении конечного числа сегментов со связными границами. Метрика Хаусдорфа, теоремы Blaschke и Golab'а. Основные факты о минимайзерах: теория Bonnet.
II. Функции ограниченной вариации и их свойства. Множества конечного периметра, определение и структура границы в смысле теории меры. Множество специальных функций ограниченной вариации SBV.
III. Вариационные фильтры. Аппроксимация функционала периметра. Г-сходимость. Аппроксимационные функциналы Modica-Mortola, Ambrosio-Tortorelli. Нелокальная аппроксимация.
IV. Постановка ослабленной задачи Mumford'а-Shah в классе SBV, существование решений. Решение исходной задачи. Связность множеств в смысле теории меры. Основные факты о регулярности решений.
V. Задача Blake-Zisserman. Теория существования решений и численная реализация.
VI. Как реализовать алгоритм решения задачи Mumford'а-Shah или Blake-Zisserman. Различные аппроксимации функционалов (типа Modica-Mortola, Ambrosio-Tortorelli или нелокальные функционалы)
Продолжает работу семинар А.Л. Смирнова (ПОМИ)
"Арифметика модулярных кривых"
Предварительно занятия планируются вечером в 19 по четвергам.
Уточнения будут объявлены на http://www.chebyshev.spbu.ru/
==========
Особых предварительных знаний не предполагается.
Планируется дружественная по отношению к начинающим
манера проведения.
Предварительно предполагается, что на семинаре будут
затронуты следующие сюжеты: обзор темы
(в частности, обсуждение того, зачем нужны модулярные кривые и формы);
три разных конструкции модулярных форм (тета-ряды, ряды Эйзенштейна,
L-ряды). Необходимые сведения из теории римановых поверхностей,
алгебраических кривых и их якобианов.
Алгебры и соответствия Гекке, теория эйлеровых произведений,
соотношения Эйхлера-Шимуры.
Связь с теорией представлений группы Галуа и программой Ленглендса.
Аналитическое продолжение дзета-функций модулярных кривых, модулярные
символы. Связь с теоремой Ферма.