Курс “Аномальная диффузия и ее приложения ”

(для студентов старших курсов, вторая половина марта 2011 года)

Д. С. Гребеньков^1,2

Даты: четверги 17.03, 24.03, 31.03
Время: 15.15-17.00
Место: 14 линия ВО, дом 29, Матмех, аудитория 14.

¹Laboratory of Condensed Matter Physics, CNRS – Ecole Polytechnique, F-91128 Palaiseau France

²Laboratory Poncelet, CNRS – Indep. University of Moscow, 119002, Bolshoy Vlasyevskiy Per. 11, Moscow

Email: denis.grebenkov@polytechnique.edu

В курсе из 3 лекций будут представлены различные математические модели, приводящие к “аномальной” диффузии, когда нарушается классическое соотношение Эйнштейна, то есть среднеквадратичное отклонение положения блуждающей частицы не является линейной функцией времени. К таким моделям относятся случайные блуждания с непрерывным временем и связанное с ними дробное уравнение диффузии, стохастическое уравнение Ланжевена с ярдом памяти, а также диффузия на фрактальных структурах. Модели, приводящие к аномальной диффузии, интересны как с фундаментальной точки зрения (как примеры систем, в которых нарушается эргодичность или оказывается неприменима центральная предельная теорема), так и с практической. Так, в последние годы появилось много экспериментальных данных об аномальной диффузии макромолекул в живых клетках, но вопрос о причине или механизме, приводящем к этим “аномалиям”, до сих пор является открытым.

Теоретическое описание преимущественно дается в рамках математической физики (уравнения в частных производных, собственные функции оператора Лапласа и пр.), с элементами теории вероятностей. Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков-теоретиков, которые интересуются диффузией и ее приложениями. Курс не требует серьезной специальной подготовки в этой области (достаточно иметь базовый уровень мат. физики). Несмотря на строгое изложение материала, курс представляет авторскую точку зрения физика-теоретика и не будет содержать полноценных математических доказательств.