Миникурс лаборатории Чебышева в физматклубе: Д.Беляев (Oxford)
"Гармоническая мера"

3 лекции: четверг 8.09, суббота 10.09, вторник 13.09.

14 линия В.О., д. 29, 15:00.

Аннотация: Курс будет посвящен изучению геометрической структуры
гармонической меры. Для односвязной области $\Omega$ и конформного
отображения $\phi:{\mathbb D} \to \Omega$ гармоническая мера на
границе $\partial \Omega$ может быть определена как образ
нормированной меры Лебега под действием $\phi$. В этом курсе мы
определим и будем изучать различные геометрические параметры
гармонической меры. В частности мы докажем теорему Н.Г.Макарова о
том, что размерность гармонической меры всегда равна $1$. После этого
мы введем мультифрактальный формализм и с его помощью обсудим тонкую
структуру гармонической меры. Мы так же обсудим cвязь между
мультифрактальным формализмом для гармонической меры и геометрической
теории функций. Курс лекций рассчитан на студентов старших курсов и
аспирантов.

• Professor: Дмитрий Челкак