А. Звонарева
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР.
Лекции проходят по пятницам, в 18:30, ауд 203


Один из главных вопросов классической линейной алгебры заключается в том, чтобы описать, как линейный оператор может действовать на конечномерном векторном пространстве. Когда на векторном пространстве одновременно действует несколько операторов, средств классической линейной алгебры не хватает. Эта и другие задачи подобного рода естественным образом переформулируются на язык теории представлений
конечномерных алгебр и находят свои решения именно в рамках этой теории. Также этот подход оказывается хорош тем, что в его рамках легко применяются техники теории категорий и гомологической алгебры. Кроме того, теория представлений конечномерных алгебр применяется в теории дифференциальных уравнений, некоммутативной алгебраической геометрии и других областях математики.

Данный курс планируется как введение в общую теорию модулей над конечномерными алгебрами. От слушателей предполагается знание линейной алгебры в объеме первого курса мат-меха.

Программа курса: J-модули, короткие точные последовательности, свойства последовательностей Ауслендера-Райтен, теорема Жордана - Гёльдера, модули над алгебрами, полупростые алгебры, представление колчанов, теорема Крулля-Ремака-Шмидта.

Кроме лекций, планируется решение задач.

Литература:

1. Representation Theory of Algebras I: Modules, Claus Michael Ringel and Jan Schroer, (http://www.math.uni-bonn.de/people/schroer/dst/dst1.pdf ).

2. Representation Theory of Artin Algebras, Maurice Auslander, Idun Reiten, Sverre O. Smalo.