ВВЕДЕНИЕ В МЕТАМАТЕМАТИКУ

В ближайшие четыре недели по средам и пятницам Андрей Бовыкин прочтёт
16-часовой курс "Введение в метаматематику".

Лекции пройдут по средам с 16:00 по 18:00 в комнате 106 в ПОМИ (наб.
р. Фонтанки, 27) и по пятницам с 12:00 по 14:00 в Академическом
Университете (ул. Хлопина, д. 8, к. 3), в аудитории 430.

Первая лекция состоится в среду, 8 февраля 2012 года, в ПОМИ (16:00, ауд. 106).

Видеозаписи лекций будут выкладываться в интернете для всех желающих по адресу http://logic.pdmi.ras.ru/csclub/courses/introtometamath

Краткое содержание курса:

1) Четыре сценария теорем о невозможности в математике ("параллельные
миры", "недостаточность методов или инструментов", "отсутствие общей
формулы", "несуществование нужных объектов").
2) Теории и модели.
3) Слабые теории и их модели: обсуждение теоремы Тарского о
вещественно-замкнутых полях (без доказательства), Теоремы Пресбургера
и т. п.
4) Сильные теории и их модели. Основная теорема теории моделей.
5) Кризис оснований математики, первые попытки его разрешения
(исторический обзор).
6) Арифметизация математики и метаматематики. Конструктивная математика.
7) Теоремы Гёделя о неполноте (теоретико-модельный подход,
доказательство Чайтина, обсуждение).
8) Теории, не доказывающие непротиворечивость друг друга, убывающие
цепочки недоказуемых утверждений.
9) Введение в Теорию Рамсея и теорию Наша-Уильямса. Откуда берётся
недоказуемость. Сила теоремы Рамсея для троек.
10) Принцип Париса-Харрингтона, доказательство его недоказуемости.
Общие методы доказательства недоказуемости.
11) Обратная математика, арифметическое расщепление, пространство всех
арифметических возможностей.
12) Влияние больших кардиналов на арифметику: пример комбинаторного
утверждения, недоказуемого без использования больших кардиналов.
Доказательство этого утверждения с использованием больших кардиналов.
12) "Платонисты" и теория "единственного пути наверх".
13) Так кто же прав: платонисты, плюралисты или конструктивисты?