М.И. Гордин (ПОМИ)

Введение в эргодическую теорию (с динамическими и вероятностными аспектами)

Начало в воскресенье 13.09.09 в 10:00 в 203 ауд ПОМИ

Эргодическая теорияв узком смысле- это ветвь математики, занимающаясяизучением(в первую очередь -классификацией) преобразований с инвариантной мерой. Фактически жеэта теория занимается и другими объектами, определёнными в терминах теории меры. Исторически эта теория восходит к задачам статистической механики, в частности, к попыткам понять, как детерминизм и обратимость динамики системы материальных точекуживаются стермодинамическими тенденциями в поведении такой системы. Позже были обнаружены и другие источники сохраняющих меру преобразований, в частности, алгебраические и вероятностные.

Помимо элементов собственно эргодической теории предполагаетсязатронуть гиперболическую динамикуи возникающие в ней инвариантные меры, а также продемонстрировать некоторые вероятностные черты, характерные для поведения таких динамических систем.Будут рассмотрены также некоторые сохраняющиемерупреобразования вероятностного и алгебраического происхождения.

Материал должен быть доступен студентам младших курсов. Необходимые сведенияиз

смежных разделов математики будут сообщаться по ходу дела.

Литература (частичный список) :

Рохлин В.А. Об основных понятиях теории меры. Мат. сб., т. 25(67), в.1, 107 – 125.

Халмош П.Р. Лекции по эргодической теории. ИЛ.1959(переизд. 1999).

Garsia A. Topics in almost everywhere convergence. 1970

Denker M., Grillenberger Ch., SigmundK. Ergodic theory on compact spaces. LNM 527,1976

Ruelle D. Thermodynamic formalism. 1978

Боуэн Р.Методы символической динамики. ИЛ. 1978.

Корнфельд И.П.,Синай Я.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория.. “Наука”, 1980.

Denker M. Einfuerung in die Analysis dynamisher Systeme. Springer. 2005