ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП: ЛОКАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ И НОСИТЕЛЬ
Руководители семинара: А. Звонарева, Д. Романова
начало 14 марта 13:00 ауд. 402
=========

Один из центральных вопросов теории представлений неполупростых алгебр – строение производной и стабильной категорий модулей над такими алгебрами. В последние годы в исследование строения этих категорий произошел некоторый прогресс.

В 1987 году Хопкинс классифицировал толстые (thick) подкатегории производной категории ограниченных комплексов конечнопорожденных проективных модулей над коммутативным кольцом R в терминах подмножеств SpecR, замкнутых относительно специализации. В 1992 Ниман использовал аналогичные методы для классификации локализующих подкатегорий производной категории неограниченных комплексов модулей. В 1997 Бенсон, Карлсон и Рикард доказали теорему о толстых подкатегориях для конечной p-группы над полем k характеристики p. А именно, толстые подкатегории стабильной категории конечнопорожденных kG-модулей классифицируются замкнутыми относительно специализации подмножествами однородных немаксимальных простых идеалов кольца когомологий H*(G, k). Соответствующая теорема для стабильной категории всех kG-модулей доказана в статье D. J. Benson, S. B. Iyengar, and H. Krause, Stratifying modular representations of finite groups, Ann. of Math. 175 (2012). В процессе доказательства этой теоремы была разработана техника, позволяющая доказывать подобные теоремы в произвольной триангулированной категории. Цель семинара состоит в том, чтобы познакомиться с этой техникой. Семинар будет проходить по книге: Representations of finite groups:Local cohomology and support.

От участников семинара предполагается знание основ теории колец и модулей (теория Веддерберна-Артина, теорема Крулля-Ремака-Шмидта), коммутативной алгебры и гомологической алгебры (производные функторы, Ext, Tor).

Литература:

1. Representations of finite groups:Local cohomology and support. Dave Benson, Srikanth B. Iyengar, Henning Krause.

2. D. J. Benson, S. B. Iyengar, and H. Krause, Local cohomology and support for triangulated categories, Ann. Scient. ´Ec. Norm. Sup. (4) 41 (2008), 1–47.

3. D. J. Benson, S. B. Iyengar, and H. Krause, Stratifying modular representations of finite groups, Ann. of Math. 175 (2012), to appear.

4. …