Михаил Бондарко
Курс "Мотивы Воеводского и веса для них для всех-всех-всех (начиная со 2-го, ну, 3-его, курса)"
Начало в конце сентября
Интересующихся просьба записываться на курс, обсуждать время
занятий .

Построение категории мотивов Воеводского было одним из крупнейших достижений алгебраической геометрии конца XX века; построенные совсем недавно веса для них (также) стали важным примером применения гомологической алгебры к геометрическим вопросам.

Цель спецкурса: рассказать слушателям о вышеперечисленном так, чтобы они смогли работать в соответствующем интереснейшем разделе современной (а не XIX века, как на поточных лекциях) математики! Чтобы достичь этого (за один семестр!!) придется (время от времени) пользоваться некоторыми утверждениями (и разделами) алгебраической геометрии как "черным ящиком". Зато спецкурс будет доступен даже (заинтересованным) 2курсникам, и может быть интересен даже для докторов наук!

Набор знаний, желательный для понимания лекций (отметим, что лектор клянется сколь угодно долго отвечать на вопросы слушателей в конце каждой лекции) см. ниже. Мне кажется, что небезразличный второкурсник вполне может получить начальные представления о нижеперечисленном за месяц (а начальных представлений, в общем, достаточно).


Теория категорий и гомологическая алгебра: тензорное проиведение (хоть чего-нибудь, например - модулей или лучше комплексов); аддитивные и абелевы категории (+проективные объекты и точные последовательности в последних); (гомотопические) категории комплексов; производные категории как локализации последних (желательно также понимать, что они триангулированы). Во всякие Ext и прочие производные функторы вникать совершенно необязательно; невредно, однако, иметь представление о связи между выделенными треугольниками и длинными точными последовательностями. Соответственно, достаточно худо-бедно понимать происходящее в параграфах IV.1-IV.2 "Методов гомологической алгебры" Гельфанда-Манина.

Алгебраическая геометрия (и топология): главное - не бояться этого зоопарка! Желательно хоть как-то ("визуально"?) представлять себе: гладкие-негладкие и проективные-квазипроективные-аффинные многообразия над полем (если хочется, можно считать, что не квазипроективных многообразий не бывает), размерность многообразий и дивизоры на них, конечные и квази-конечные морфизмы; когомологии (симплициальные, сингулярные, или де Рама - хоть какие-нибудь) многообразий (топологических пространств) и точные последовательности Майера-Виеториса для них; морфизм когомологий, индуцированный отображением пространств, не меняется, если заменить отображение на гомотопное; пучки. Мне кажется, что тут можно обойтись недельным медитированием над определениями вышеперечисленного (в википедии?).