С.O. Иванов, "Алгебра когомологий группы"
(GH)

Алгебра когомологий группы

Иванов Сергей Олегович

====================
В прошлом семестре мы изучали производные функторы, спектральные последовательности и доказали теорему Голода-Венкова-Ивенса о конечной порожденности алгебры когомологий. В этом семестре нас будут интересовать две темы:

1)младшие гомологии и когомологии групп. включая стандартные описания первых когомологий на языке дополнений в полупрямом произведении, вторых когомологий на языке расширений групп, формулу Хопфа для вторых гомологий с целыми коэффициентами, и описание Брауна и Лодея вторых гомологий с целыми коэффициентами на языке некоммутативных внешних квадратов.
2)Стратификация Квиллена.

От слушателей требуется знание основ теорий групп, колец и модулей. Знакомство с результатами предыдущего семестра необязательно, все необходимые факты будут заново обсуждены без доказательств.
==========================================


Курс посвящен изучению алгебры когомологий конечной группы H*(G,k). Основная цель курса --- дать введение в теорию когомологий группы и доказать

1)Теорему Голода-Венкова-Ивенса о конечной порожденности алгебры когомологий.

2)Теоремы Квиллена о размерности Крулля алгебры когомологий группы и об описании спектра этой алгебры.

Для доказательства потребуется изучить основы гомологической алгебры, технику спектральных последовательностей и дополнительные структуры на алгебре когомологий, такие как гомоморфизм Бокштейна и операции Стинрода.