И.Б. Жуков (СПбГУ)

"Алгебраическая геометрия и немного арифметики"

Первая лекция состоится во вторник 15 сентября в ПОМИ в 18:30.
(Ориентировочно - аудитория 203.)

Годичный курс будет посвящен изложению основ алгебраической и арифметической геометрии на языке теории схем.
(Понятие схемы позволяет рассматривать с единой точки зрения такие объекты, как:
- проективное алгебраическое многообразие над любым полем,
- совокупность нормирований на некотором кольце алгебраических чисел,
- спектр коммутативного кольца,
- совокупность аналитических ветвей кривых, проходящих через данную точку на поверхности.)

Наиболее близким к курсу является учебник Кинга Лиу [1]. По сравнению с Хартсхорном [2], мы будем больше внимания
уделять локальным и арифметическим свойствам схем. Хорошее начальное представление о схемах дают также
Мамфорд [3] и Айзенбад-Харрис [4].

Для понимания курса представляется желательным знакомство с
элементарной коммутативной алгеброй в объеме семестрового
спецкурса или книги Атьи-Макдональда [5]. Однако мы постараемся
в ходе курса напомнить все необходимые понятия и результаты,
кроме наиболее общеизвестных.

Небесполезным было бы предварительное или параллельное
ознакомление с "классическим" введением в алгебраическую
геометрию (т.е. на языке квазипроективных многообразий). Это
можно делать по книгам Шафаревича [6] или Харриса [7], а также
посещая курс И.А.Панина.



Литература:
1. Qing Liu. Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Oxford
University Press, 2002.
2. Р. Хартсхорн. Алгебраическая геометрия. М., "Мир", 1981.
3. Д. Мамфорд. Красная книга о многообразиях и схемах. М., МЦНМО, 2007.
4. D. Eisenbud, J. Harris. Schemes: The Language of Modern Algebraic Geometry. Springer 1992.
5. М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. М., "Мир", 1972.
6. И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии. М., "Наука",
7. Дж. Харрис. Алгебраическая геометрия. Начальный курс. М., МЦНМО, 2005.