Сюжеты из теории чисел
С.В.Дужин
Начало 20 сентября 16:00 ауд 311 ПОМИ
Курс состоит из большей частью несвязанных между собой эссе, посвященных
различным интересным примерам и конструкциям из теории чисел, главным образом относящихся к вещественным алгебраическим числам. Единственное
полное доказательство будет представлено в лекции 1, посвященной
удивительному результату Дж.Конвея, который дает описание асимптотического
роста длин чисел последовательности 1, 11, 21, 1211, 111221, ...,
выражающееся целым алгебраическим числом степени 71. В конце предполагается дать краткие обзоры более серьезных теорий.
В лекциях будет рассказано о многих нерешенных задачах.
Примерная тематика лекций (возможны изменения):

1. Константа Конвея
2. Поля алгебраических чисел
3. Непрерывные дроби алгебраических чисел
4. Абсолютная группа Галуа
5. Кратные дзета-числа
6. Рациональная параметризация ортогональной группы
7. Периодические кусочно-линейные отображения вещественной прямой.
8. Эллиптические кривые.
9. Эта-функция Дедекинда
10. Идея доказательства Уайлза теоремы Ферма.
11. Периоды по Концевичу и Загиру
12. Введение в гипотезы Вейля

Учебные материалы см. на http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma/topics_nth