Ю. Якубович (СПбГУ)
"Классические модели случайных графов"
Анонс спецкурса


В спецкурсе будут затронуты вероятностные модели комбинаторики и статистической
физики. Основной упор будет сделан на классические модели случайных графов.
Будет рассказано об основных классических моделях случайных графов и их
эквивалентности, определено понятие пороговых вероятностей и доказано их
существование для монотонных свойств. Будут найдены пороговые вероятности
для появления подграфа, изоморфного заданному графу. Также будет рассмотрен
феномен возникновения гигантской компоненты и рассмотрена связь с ветвящимися
процессами. При наличии времени будут также рассмотрены дополнительные вопросы.

Предполагается минимальное знание теории вероятностей и общих математических
курсов. Планируется непосредственное участие слушателей в решении упражнений,
на которых будут базироваться некоторые доказательства.



Литература:

1. B. Bollobas, Random graphs, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

2. S. Jansen, T. Luczak, A. Rucinski, Random graphs, Wiley-Interscience, New York, 2000.

3. R. van der Hofstad, Random Graphs and Complex Networks, Lecture notes.