М.Карев, "Перечислительная тропическая геометрия"
(ETG)
Перечислительная тропическая геометрия
Первая лекция состоится в пятницу 4.10 в ауд. 106 ПОМИ.
Говоря по простому, перечислительная геометрия отвечает на вопрос "сколько существует отображений, удовлетворяющих заданным свойствам, из одного пространства в другое". Например: сколько существует рациональных кривых степени 2 проходящих через 5 заданных точек С^2? сколько существует полиномов степени d на CP^1 с заданными простыми критическими значениями?
Оказывается, что дать ответы на эти и другие подобные вопросы может помочь тропическая геометрия, получившая свое развитие в работах Г. Михалкина и других. В этом курсе мы рассмотрим эти и другие задачи в контексте тропической геометрии.
Примерный список тем курса:
1) Тропические кривые, проективные и абстрактные.
2) Задача счета накрытий над кривой. Простые и двойные числа Гурвица. Главные расслоения над тропическими кривыми ассоциированные с конечными группами.
3) Теорема соответствия Михалкина для счета плоских кривых.
4) Инварианты Вельшинже и брокколи-кривые.
5) Инварианты Блоха-Геттше.
6) Пространства модулей тропических кривых, пространства модулей отображений тропических кривых в проективную плоскость.Теория пересечений на тропических пространствах модулей.
Курс рассчитан на студентов 3-4 курса.