Е.Н. Антонов, А.М. Монахов «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения»

Программа курса «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения».

Занятия предназначены для студентов младших (первого-третьего) курсов, желающих в дальнейшем посвятить себя теоретической физике и желающих глубже разобраться в связях между классической, квантовой и релятивистской механикой. Занятия будут проходить в виде семинаров, на которых разбираются отдельные "темные места" этих наук.

·Лагранжева форма уравнений механики

1.Принцип наименьшего действия в классической механике, его связь с принципом Ферма в оптике.

2.Уравнения движения и законы сохранения классической механики как следствие уравнений Эйлера-Лагранжа и теоремы Нетер.

3.Принцип Гюйгенса-Френеля в оптике и его связь с Фейнмановским подходом к квантовой механике.

4.Интегралы по траекториям и пропагаторы (функции Грина) дифференциальных уравнений

5.Уравнение Шредингера как следствие аналогии между механикой и оптикой

·Гамильтонова форма уравнений механики

1.Уравнения Гамильтона

2.Канонические преобразования

3.Скобки Пуассона

4.Действие на классической траектории как каноническое преобразование.

5.Уравнение Гамильтона-Якоби.

6.Классические траектории как характеристики уравнения Гамильтона-Якоби.

7.Каноническое квантование и операторный формализм квантовой механики.

8.Связь классической и квантовой механики (преобразование Вигнера)

9.Связь канонических преобразований классической механики и унитарных преобразований квантовой механики.

10.Фейнмановский интеграл в фазовом пространстве.

11.Классические траектории как «точки перевала» Фейнмаровского интеграла.

12.Квазиклассическое разложение и правило Борна-Зоммерфельда на языке функциональных интегралов.