М.А.Всемирнов.
Матричные группы и факторы модулярной группы.

Модулярная группа PSL(2,Z) - классический объект, возникающий в связи со
многими задачами алгебры, теории чисел, геометрии. Одна из ее
отличительных особенностей - богатая структура нормальных подгрупп.
Основной темой курса является знакомство с относительно недавними
результатами о том, какие группы могут быть реализованы как факторгруппы
PSL(2,Z). Их можно охарактеризовать и иначе: это в точности те группы,
которые могут быть порождены элементом порядка 2 и элементом порядка 3.
Имеются и другие близкие вопросы, например: какие группы можно получить,
если помимо порядка образующих зафиксировать порядок их произведения, их
коммутатора и т.д.? Особое внимание будет уделено матричным группам (над
конечным полем, над кольцом целых чисел) и конечным простым группам.

Слушателям могут быть предложены темы для самостоятельного исследования
(курсовые, дипломные работы).

Специальных предварительных знаний не требуется. Достаточно знать теорию
групп в рамках стандартного курса алгебры.

Занятия будут проходить в ПОМИ РАН (Фонтанка, 27), предположительно по
четвергам. Первое занятие - 18 февраля в 19:00 в ауд. 203. Если это время
кого-либо из потенциальных слушателей не устраивает, прошу заранее
сообщить ваши предпочтения по электронной почте <span class="il">vsemir</span>@pdmi.ras.ru

Примерная программа курса:
1. Напоминание о классических матричных группах.
2. Модулярная группа и ее свойства.
3. (2,3)-порожденные группы. Модулярная группа как свободное произведение
циклических групп порядка 2 и 3.
4. Обобщенные группы треугольника.
5. Гурвицевы (или (2,3,7)-порожденные) группы.
6. Формула Скотта и препятствия для (2,3)-порожденности и гурвицевости.
7. Явные конструкции.
8. ...