Д. В. Максимов , "Абсолютно суммирующие операторы и теорема Гротендика"

Первая лекция в воскресенье 28 февраля в 13:00


Неравенство Гротендика --- вероятно, самый значимый результат Гротендика в
теории банаховых пространств. До 1968 года оно оставалось неоцененным, пока,
наконец, Пелчинский и Линденштраусс не опубликовали работу, в которой
привели ряд удачных переформулировок и важных следствий неравенства
Гротендика. По общему мнению, сейчас неравенство Гротендика лежит в основе
значительной части теории банаховых пространств.

В курсе предполагается доказать теорему Гротендика и ее аналоги для других
пространств (в частности для диск-алгебры) и привести многочисленные примеры
его применения. Для понимания курса требуются начальные знания из теории
банаховых пространств.

Приглашаются студенты, аспиранты и т.д., знакомые с основами функционального и
комплексного анализа.

Программа курса:

- абсолютно суммирующие операторы, теорема Питча
- тип и котип пространства, неравенство Кахана
- приложения: теоремы Карлемана и Банаха-Сакса
- теорема Гротендика, неравенство Гротендика
- теорема Гротендика для пространства непрерывных функций на компакте.
- теорема Гротендика для диск-алгебры.
- приложения --- неизоморфизм пространств гладких пространству
непрерывных функций на компакте.

Литература:
1. С. В. Кисляков. Абсолютно суммирующие операторы на диск-алгебре
Алгебра и анализ, 1991, 3:4, 1–77

2. Б. М. Макаров $p$-абсолютно суммирующие операторы и некоторые их
приложения Алгебра и анализ, 1991, 3:2, 1–76

3. P. Wojtaszczyk. Banach spaces for analysts. Cambridge Univ.
Press, Cambridge, 1990.