А.А. Иванов
Симплициальные множества
(о начале будет объявлено)

Симплициальное множество – комбинаторный аналог топологического пространства. Определяется оно чисто алгебраически. В то же время теория гомотопий, развитая для симплициальных множеств, эквивалентна классической теории гомотопий топологических пространств. Симплициальные множества интересны не только как некоторый мостик, связывающий алгебру и топологию, но и сами по себе как комбинаторные объекты. Цель курса – ознакомление с первоначальными понятиями и техникой симплициальных множеств.

Программа соответствует первым двум вводным главам книги P.G. Goerss, J.F. Jardine Simplicial homotopy theory. От слушателей потребуется знакомство с алгеброй и топологией в рамках университетского курса. Но это скорее поможет оценить полезность этой дисциплины и понять некоторые примеры, чем разбираться в определениях и доказательствах. Техника симплициальных множеств в основном эксплуатирует конструкции теории категорий, которые будут обсуждаться по мере надобности.

В отличие от стандартного курса предполагается помимо симплициальных множеств иногда обращать внимание на кубические множества. Собственно, симплициальное множество – это предпучок множеств на категории конечных ординалов, а кубическое множество – предпучок множеств на ящичной категории. Ординальная (симплициальная) категория и ящичная категория являются примерами тестовых категорий Гротендика, т.е. таких категорий, предпучки множеств на которых эквивалентны топологическим пространствам с точки зрения теории гомотопий.