Семинар

"Сюжеты из классической алгебраической геометрии"

К.И. Пименов (kip302002@yahoo.com, СПбГУ)

Первое занятие: 15.09.10 (среда), 15.45 в аудитории 306, ПОМИ

Семинар рассчитан на студентов третьего курса и старше,
не боящихся слов дивизор, линейная система, группа Пикара, раздутие и верящих в теорию пересечений.
Жанр: подробный разбор конкретных геометрических результатов.
О двух сюжетах про рациональные поверхности подробнее рассказано ниже.
Также всячески приветствуется решение упражнений из книжки Харриса для начинающих
и рассказ о них у доски (например, про вычисление размерностей многообразий секущих).
На первом занятиии я напомню про раздутие поверхности, группу Пикара раздутия и
докажу критерий стягиваемости Кастельнуово-Энриквеса.


Тема 1. Поверхности дель Пеццо. Это раздутия проективной плоскости в нескольких точках,
в частности, таковы кубическая поверхность в трехмерном пространстве,
пересечение двух квадрик в четырехмерном пространтстве.
Они замечательны тем, их группы Пикара реализуют решетку корней для систем E_6, E_7, E_8.

Тема 2. Рациональные нормальные поверхности (rational normal scrolls).
Они же поверхности Хирцебруха или рациональные линейчатые поверхности.
Красивая классическая теорема говорит, что кроме них по существу нет других поверностей минимальной степени.



Литература:
Miles Reid, Chapters on algebraic surfaces, http://arxiv.org/abs/alg-geom/9602006
Ф.Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, том 2
Ю.И. Манин, кубические формы
Дж. Харрис, Алгебраическая геометрия. Начальный курс