Ф. Петров (ПОМИ), "Концентрация меры"

Занятия будут по вторникам в 18-30,
Первое занятие 21го сентября.

Концентрация меры - явление в теории вероятностей, анализе и комбинаторике, состоящее в том, что при достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно. Классический пример: почти вся поверхность многомерной сферы сосредоточена вблизи экватора. В 1970-е Виталий Мильман нашел применение этого факта в локальной геометрии банаховых пространств, предъявив новое доказательство знаменитой теоремы Дворецкого (исходно - гипотезы Гротендика): любое центрально-симметричное выпуклое тело достаточно большой размерности имеет почти круглое центральное сечение заданной размерности. С тех пор идея концентрации меры нашла множество ярких и эффектных приложений, которые мы собираемся обсудить.

Желательно минимальное знакомство слушателей с основами анализа и теории вероятностей.