Игорь Френкель (Йельский университет, США)
Прочтет обзорный миникурс

«Теория представлений и физика»

Лекции состоятся 23, 30 сентября и 7, 14 октября в 19:00 в 106 аудитории ПОМИ.

Курс имеет сугубо математический характер, физика в нем появляется в виде источника мотиваций и приложений. Курс адресован старшим студентам и аспирантам
математикам и матфизикам.


Лекция 1
Бесконечномерное представление группы монстра, вёртексные операторные алгебры, суммы Радемахера и трёхмерная квантовая гравитация.

Лекция 2
Теория представлений sl(2,C), её «категорификация», полиномы Каждана-Люстига и черырёхмерная топологическая теория поля.

Лекция 3
Представления симметрических групп и их обобщений, «категорификация» двумерных конформных теорий поля и модули инстантонов.

Лекция 4
Кватернионный анализ, представления конформных групп, Фейнмановские интегралы и представления бесконечномерных алгебр Ли.


Первый час каждой лекции будет иметь вводный характер, второй час – описание современного состояния сюжета. Для понимания не требуется специальных предварительных знаний по физике. В области математики полезно владение основными фактами теории унитарных представлений конечных и компактных групп, теорией характеров. Для лучшего понимания первой лекции полезно некоторое знакомство с вёртексными операторными алгебрами. Для второй лекции было бы хорошо представлять себе что такое категория O Берштейна-Гельфанда-Гельфанда и владеть основами гомологической алгебры. Для третей лекции не обязательны, но полезны некоторые базовые познания в облати комплексной алгебраической геометрии, включая гомологии, К-теорию, пространство модулей инстантонов. В понимании четвертой лекции помогло бы знакомство со спинорными конструкциями представлений алгебр петель и алгебр Вирасоро.