"Квантовая теория одномерного бозе-газа с точечным взаимодействием."

П. Н. Бибиков ст. н. с. С-ПбГУ.

Начало 3 октября 12:00 ауд. 106 ПОМИ

При изучении любой новой теории обычно имеется небольшое число "скользких
мест", поняв которые, можно без особого труда осваивать предмет. Однако
самостоятельно ответить на некоторые из этих, самых первых,
вопросов в режиме реального времени порой бывает не просто.


Настоящий небольшой вводный курс представляет собой изложение основного
содержания первой главы всемирно известной монографии Н. М. Боголюбова,
А. Г. Изергина и В. Е. Корепина "Корреляционные функции интегрируемых
систем и квантовый метод обратной задачи". Предлагаемый материал является
базовым для всех остальных глав книги. Предполагается подробно
рассмотреть доказательства основных теорем и остановиться на некоторых
идеологических вопросах, которые неподготовленный читатель, возможно,
поначалу и не заметит.


Курс будет состоять из трех двухчасовых лекций. Планируется подробно изложить:

Координатный анзац Бете для системы бозонов с точечным взаимодействием.

Уравнения Бете для периодических и антипериодических граничных условий
(и зачем последние вообще нужны, если рассматриваюся бозоны).

Структуру основного состояния и элементарных возбуждений в случае
бесконечного числа частиц при конечной плотности.

Вычисление статсуммы и связанной с ней функции распределения.


Необходимые предварительные знания - производная и интеграл. Знания из курса
физики об уравнении Шредингера и статсумме не обязательны.



Занятия планируются на начало октября. Ориентировочное время 12.00-13.40
по воскресеньям. Детали можно согласовать, связавшись со мной по адресу
bibikov@PB7855.spb.edu.





Продолжение курса

XXZ-цепочка при нулевой температуре.

XXZ-цепочка это наиболее изученная из интегрируемых спиновых цепочек. Её гамильтониан зависит от единственного параметра (параметра анизотропии). В зависимости от его значения система может находиться в различных фазах и, таким образом, обладает нетривиальными физическими свойствами. Методы используемые при изучения XXZ-цепочки имеют общий характер и применяются ко всем остальным интегрируемым системам.

В данном курсе предлагается изучить базовый материал, касающийся основного состояния для каждой из фаз и возбуждений над простейшим, ферромагнитным, основным состоянием. Примерный план таков:

1. XXZ-цепочка как простейшая одномерная модель взаимодействующих двухуровневых подсистем.

2. Одно- двух- и многомагнонные состояния в формализме анзаца Бете.

3. Проблема связаных состояний.

4. Основное состояние антиферромагнетика как магнонный конденсат.

5. XXZ-цепочка в магнитном поле.

Курс рассчитан на 8 двухчасовых занятий.

Занятия предполагается проводить по воскресеньям в 12. 00. Первое занятие 7 ноября. По всем вопросам обращаться по адресу bibikov@PB7855.spb.edu

Литература:

1. Н. М. Боголюбов, А. Г. Изергин, В. Е. Корепин, "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи." М. Наука, 1992.

2. C. N. Yang, and C. P. Yang, One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. I. Proof of Bethe's hypothesis for ground state in a finite system, Phys. Rev.

v.150, 321-327, (1966)

3. C. N. Yang, and C. P. Yang, One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. I I. Properties of ground state energy per lattice site for an infinite system,

Phys. Rev. v. 150, 327-339, (1966) .