спецкурс матмеха СПбГУ "когомологии Галуа".

будет читаться К.И. Пименовым в ПОМИ, ауд. 306, по понедельникам.
Первое занятие --- 20 сентября в 9-00 утра.

Спецкурс ориентирован на студентов 3-5 курса кафедры алгебры
и всех, кто интересуется явлениями, происходящими над незамкнутым полем,
в особенности классификацией полуупростых алгебраичесских групп.

Первые 3-4 занятия займут совсем классические вещи про группу Брауэра, которые, содержатся в "Алгебре"
ван дер Вардена и входят в программу вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.01.06.
В отличие от классических учебников, акцент будет сделан на таком
геометрически-наглядном понятии как
"скрученная форма".

Дальнейшая программа --- это россыпь конкретных иллюстраций с применениями,
на выбор которых могут повлиять слушатели.

-- теория Куммера, символ норменного вычета
-- вычисление группы Брауэра локального поля и локальное отображение взаимности
-- классификация вещественных полупростых алгебр Ли, как скрученных форм расщепимых
-- вычисление Д.К. Фаддеева когомологий проективной прямой и глобальное отображение взаимности в геометрической ситуации
-- задача о классах сопряженности в
-- инварианты квадратичных форм
-- приложение к задаче погружения в теории Галуа с ядром порядка 2
-- проблема Э. Нетер о полях инвариантов групп перестановок



Литература:

P. Gille, T. Szamuely, Central Simple Algebras and Galois Cohomology
http://free-books.dontexist.com/book/index.php?md5=C1192ADBE5D9CDCD380D7F44D00A916C

Garibaldi, S.Merkurjev, A. Serre, J.-P., Cohomological invariants in Galois cohomology
http://free-books.dontexist.com/book/index.php?md5=887700c3b8aac52c66a360adaa317f1a

Knus M.-A., Merkurjev A., Rost M., Tignol J.-P., Book of involutions,
http://free-books.dontexist.com/book/index.php?md5=4AE10281A727C160FB6B7931F5134973

Gregory Berhuy, An Introduction to Galois Cohomology and Its Applications, CUP, 2010
(нет в сети, только частичный просмотр в google.books
http://books.google.ru/books?id=iHT85dULFCMC&printsec=
frontcover&dq=berhuy&source=bl&ots=auJjkn-LZe&sig=qlUZ7
tBVXj7j5rcsJ0Sfw6yRv3g&hl=ru&ei=sc6NTJXiA4WPOKyK3dsK&sa=X&oi=
book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBQQ6AEwADgK#v=onepage&q&f=false)