Д. В. Максимов

Абсолютно суммирующие операторы.

начало 28.09.10 в 16:30

В курсе будет продолжено изучение свойств $p$-суммирующих операторов,
которые в XX веке сыграли огромную роль в теории банаховых
пространств. Некоторые разделы банахового функционального анализа
благодаря приложениям теории $p$-суммирующих операторов приобрели совершенно
новый облик. В нашем курсе мы обратимся к ряду таких приложений, в частности
дадим доказательство теоремы Дворецкого-Роджерса, теоремы Джона, применим
$p$-суммирующие операторы к теории ортогональных рядов.

В второй части курса мы обратимся к обобщению понятия $p$-суммирующего
оператора --- так называемым $(q,p)$-суммирующим операторам и докажем теорему
Пизье, которая в некоторым смысле является обобщением классической теоремы
Питча.

Курс почти не опирается на сведение, изложенные в первой части этого курса,
в прошлом семестре.

Приглашаются студенты, аспиранты и т.д., знакомые с основами функционального и
комплексного анализа.

Программа курса:

1. Определение $p$-суммирующих операторов, теорема Питча, ее уточнения.
2. Связь $p$-суммирующих операторов с компактными. Теорема
Дворецкого-Роджерса.
3. $p$-суммирующие операторы на гильбертовом пространстве.
4. Приложения $p$-суммирующих операторов к оценкам
проекционных констант и расстояния Банаха-Мазура.
5. $(q, p)$-суммирующие операторы: определение,
простейшие свойства.
6. Теорема Пизье, ее связь с теоремой Гротендика.

Литература:
1. С. В. Кисляков. Абсолютно суммирующие операторы на диск-алгебре
Алгебра и анализ, 1991, 3:4, 1–77

2. Б. М. Макаров $p$-абсолютно суммирующие операторы и некоторые их
приложения Алгебра и анализ, 1991, 3:2, 1–76

3. P. Wojtaszczyk. Banach spaces for analysts. Cambridge Univ.
Press, Cambridge, 1990.