С.Деркачев
"Интегрируемые спиновые цепочки"

Начало в воскресенье 13 февраля 12:00 ауд 203

Исследование модели интегрируемой спиновой цепочки естественным образом
разбивается на два этапа. На первом (алгебраическом) этапе исходная
задача сводится к исследованию системы алгебраических уравнений —
уравнений Бете. Второй этап (аналитический) состоит в исследовании решений
уравнений Бете, исследовании термодинамического предела и т.п. Цель курса
— на примере простейшей XXX-цепочки объяснить алгебраическую часть.
Будут подробно разобраны два подхода:
Алгебраический Анзатц Бете и метод Q-оператора Бакстера.

Примерный план курса следующий.

Квантовая XXX- цепочка спина 1/2 — модель Гейзенберга.
1. Описание модели. Матрицы Паули. Гамильтониан. Цепочка с двумя
узлами. Цепочка с тремя узлами. $sl(2)$-инвариантность.
2. $sl(2)$-инвариантная R-матрица Янга. Уравнение Янга -Бакстера.
Оператор Лакса. Коммутационные соотношения для операторов Лакса.
Матрица монодромии и коммутационные соотношения между ее
елементами.
3. Алгебраический анзатц Бете. Уравнения Бете. Уравнения Бете в
форме Бакстера.

Квантовaя XXX- цепочка произвольного спина.
1. Оператор Лакса. Коммутационные соотношения для операторов
Лакса. Матрица монодромии. Алгебраический анзатц Бете. Уравнения
Бете. Уравнения Бете в форме Бакстера.
2. Гамильтониан. R-матрица, действующая в тензорном произведении
двух произвольных представлений алгебры симметрии. Общее
уравнение Янга-Бакстера.

Альтернативный подход с использованием Q-oператора Бакстера.

1. Факторизация R-матрицы.
2. Факторизация трансфер-матрицы в произведение операторов Бакстера.
3. Свойства операторов Бакстера. Уравнение Бакстера.