Семинар «Геометрические методы в теории представлений конечномерных алгебр».

Руководители - М.А. Антипов, А. Звонарева.

Первое занятие 16 марта в институте Эйлера, 15.00

Многие вопросы теории представлений достаточно естественно рассматривать с точки зрения алгебраической геометрии. Действительно, для конечномерной k-алгебры Aи натурального числа n возможную структуру A-модуля на kⁿможно рассматривать как решение некоторых алгебраических уравнений, заданных структурными константами алгебры A. Таким образом, мы получаем алгебраическое многообразие или схему d-мерных ассоциативных алгебр alg_dи n-мерных модулей modⁿ_Aнад некоторым алгебраически замкнутым полем k.

Цель семинара - познакомиться с основными результатами и методами, к которым приводит такой подход. Мы начнем с того, что разберем курс лекций W. Crawley-Boevey (одного из главных специалистов в этой области), посвященный тому, как многообразия применяются для изучения алгебр и модулей над ними. В дальнейшем планируется изучать различные статьи по этой теме (список статей может изменяться и пополняться).

Литература:

GEOMETRY OF REPRESENTATIONS OF ALGEBRAS

William Crawley-Boevey (http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/geomreps.pdf)

Christof Geiss

Geometric methods in representation theory of finite dimensional algebras

H.P. Kraft

Geometric methods in representation theory.

K. Bongartz

Some geometric aspects of representation theory.

C. Riedtmann

Geometry of modules: degenerations

C. Riedtmann, H.P. Kraft

Geometry of representations of quivers

G. Zwara

Degenerations for modules over representation-finite algebras

G. Zwara

Degenerations of finite-dimensional modules are given by extensions.

W. Crawley-Boevey, J. Schröer

Irreducible components of varieties of modules.

M. Reineke

The Harder-Narasimhan system in quantum groups and cohomology of quiver moduli

M. Reineke

Quivers, desingularizations and canonical bases

A. King

Moduli of representations of finite-dimensional algebras

K. Bongartz

A geometric version of Morita equivalence

Birge Huisgen-Zimmermann

CLASSIFYING REPRESENTATIONS BY WAY OF GRASSMANNIANS