 | Курсы Н.А.Вавилова |
|
В четверг 21 февраля в 17.15 в аудитории 31 (14-я линия В.О.) под руководством Н.А.Вавилова ВОЗОБНОВЛЯЕТСЯ семинар ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ (2-й курс, но приглашаются все желающие) по книге Роберта УИЛСОНА, FINITE SIMPLE GROUPS В этом семестре планируется изучить главы, относящиеся к ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМ ГРУППАМ ТИПА ЛИ. Это важнейший класс групп, составляющий, наряду с классическими группами, основную массу конечных простых групп. Их знание совершенно необходимо каждому, кто интересуется не только собственно теорией конечных групп или теорией алгебраических групп, но и комбинаторикой, теорией Галуа, алгебрами Ли и т.д. Кроме их роли в теории конечных групп, это важнейший пример [групп точек] редуктивных групп, на котором можно понять многие аспекты их структуры. Таким образом, семинар должен подготовить начинающих к изучению теории алгебраических групп, теории групп Ли, теории представлений и т.д. ФОРМАЛЬНО это продолжение семинара предыдущих двух семестров. Однако фактически то, что будет изучаться в этом семестре (кроме нескольких первых докладов, в которых мы завершим темы прошлого семестра), не зависит 1) теории групп перестановок, которая изучалась весной 2012 2) теории классических групп, которая изучалась осенью 2012. То немногое, что относится к системам корней и группам Кокстера, будет в сжатом виде повторено на первых занятиях. Так что пока не поздно запрыгнуть на поезд. --- в четверг мы обсудим, всех ли устраивает это время и, с большой вероятностью, перенесем на другое время, следите за объявлениями. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% В четверг 21-го сентября в 19.00 в ауд 311 состоится первая лекция полугодового спецкурса Н.А.Вавилова АЛГЕБРЫ КЛИФФОРДА И СПИНОРНЫЕ ГРУППЫ Спецкурс призван заполнить один из самых одиозных пробелов в общем образовании, возникающих у студентов мат.-меха. после общих курсов. Все геометрические объекты, которые изучаются в этих курсах (скаляры, векторы, ковекторы, линейные отображения, скалярные произведения, алгебры и т.д.) являются примерами тензоров. Между тем, имеются столь же важные геометрические объекты, которые тензорами не являются, а именно, спиноры. Нам кажется, что повернув объект на 360^o вокруг какой-то оси, мы возвращаем его в исходное положение. Но электрон твердо знает, что при этом он не возвращается в исходное положение, так как меняется проекция его спина. С точки зрения электрона группой симметрий этого мира является вовсе не ортогональная группа, а ее односвязная накрывающая, спинорная группа. В курсе планируется систематически изложить классическую теорию алгебр Клиффорда (являющихся широким обобщением внешней алгебры) и спинорных групп, доказать основные структурные теоремы, классификацию над классическими полями и т.д., и рассказать о некоторых приложениях. Это абсолютно фундаментальные общеобразовательные вещи, знание которых совершенно необходимо всем, кто специализируется по алгебре, геометрии, топологии, и математической физике. Ну и, разумеется, в особенности тем, кто конкретно интересуется алгебраическими или конечными группами, простыми алгебрами, теорией представлений, однородными многообразиями, и т.д. Планируется, что основная часть материала будет понятна САМЫМ МАЛЕНЬКИМ, начиная с 1-го или 2-го курса, но многие аспекты (явное задание спинорных групп уравнениями, обобщения на формы старших степеней и т.д.) могут быть новыми и для взрослых, включая аспирантов. |