А. Г. Быцко, "Квантовые интегрируемые системы"

Квантовыми интегрируемыми моделями обычно называют квантовые гамильтоновы системы, у которых существует полный набор интегралов движения, т.е. набор операторов (функций от динамических переменных), коммутирующих друг с другом и с гамильтонианом. Такие модели являются точно решаемыми в том смысле, что спектр гамильтониана может быть описан достаточно явно для моделей с большим (и даже бесконечным) числом степеней свободы. К интегрируемым системам относится большое число (квантовых) нелинейных (1+1)-мерных эволюционных уравнений, в том числе являющихся модельными для квантовой теории поля (уравнение синус-Гордон, модель Тирринга) и теории твердого тела (модель Гейзенберга). Некоторые (1+1)-мерные квантовые интегрируемые системы имеют тесную связь с классическими моделями статистической физики на двумерной решетке. В недавнее время квантовые интегрируемые модели (спиновые цепочки) нашли применение в теории струн. Математический аппарат, используемый для изучения квантовых интегрируемых моделей – квантовый метод обратной задачи – использует элементы теории алгебр Ли и их деформаций – квантовых групп. (Фактически, развитие квантового метода обратной задачи и послужило стимулом к развитию теории квантовых групп.)

В курсе предполагается изложить основы квантового метода обратной задачи, в том числе алгебраический анзатц Бете. Будет рассмотрено нескольких моделей, в том числе sl(2) модель Гейзенберга и ее XXZ деформация, связанная с квантовой алгеброй U_q(sl(2)).

От слушателей ожидается знание основ линейной алгебры, желательно знакомство с основными понятиями классической и квантовой механики.

Рекомендуемая литература:

1) Л. Тахтаджян, Л. Фаддеев, “Гамильтонов подход в теории солитонов” (часть II).

2) Н. Боголюбов, А. Изергин, В. Корепин, “Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи” (части I, II).

3) L. Faddeev, “How algebraic Bethe ansatz works for integrable model”, hep-th/9605187.