 | А.М.Вершик, "Теория фильтраций и ее применения к динамике и комбинаторике" |
|
В субботу 14 марта в 11:00 в лаборатории Чебышева (14-я линия В.О. д. 29) начинается чтение нового курса лекций:
А.М.Вершик
"Теория фильтраций и ее применения к динамике и комбинаторике" В курсе будет рассказано об истории вопроса, об известных и о совсем новых результатах, и о новых задачaх из разных областей математики. Краткий план курса:1.Фильтрации (= убывающие последовательности сигма-алгебр (измеримых разбиений) в борелевском пространстве или в пространстве с мерой); примеры и проблематика. Аппроксимация действий групп, случайные процессы, пространства путей в градуированных графах и др. 2. Однородные и полуоднородные фильтрации. Бернуллиевость и стандартность. Критерии стандарнтости. Связь с колмогоровостью и орнштейновостью стационарных процессов. Примеры и задачи.
3.Траекторная теория, теорема Дая и действия аменабелных групп.
4.Энтропийная теория, масштабированная энтропия. Различные примеры действий групп, и случайных блужданий на группах и на их орбитах. Задачи.
5. Градуированные графы, диаграммы Браттели. Адическое преобразование. Теорема о реализации действий. AF-алгебры, К-функтор.
диаграммы Браттели. Виды симплексов и гладкие и негладкие проблемы. Перенос метрики и критерий стандартности. Внутренняя метрика и теорема о центральных мерах. Примеры: графы Паскаля, Эйлера, Юнга в разных размерностях. Задачи. Более подробно будет сообщено в текущих объявлениях. |