Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

Некоммутативные мотивы

Недавно возникшая теория некоммутативных мотивов представляет собой аналог и, в некотором смысле, обобщение классической теории мотивов Чжоу. Как и в коммутативном случае, категория мотивов возникает как решение некоторой универсальной задачи, формулирующейся в терминах теорий инвариантов пространств. Соответствующие функторы, например, гомологии Хохшильда или К-теория должны пропускаться через категорию мотивов. В некотором смысле, некоммутативный вариант оказывается проще: удается естественнее сформулировать некоторые результаты, в том числе касающиеся коммутативного случая, существенно упростить доказательства. С другой стороны, эти упрощения и обобщения даются дорогой ценой, например, в некоммутативном контексте отсутствует мотив Тэйта. Ближайшей задачей курса является построение категории некоммутативных мотивов. По-существу, это категория dg-категорий локализованная по производным Морита-эквивалентностям. Далее планируется обсуждение вопросов универсальности, а также связей между различными версиями категории некоммутативных и классических мотивов. В работе с некоммутативными мотивами довольно естественно находит приложение язык дериваторов Гротендика, в курсе планируется обсуждение этого формализма. Основная техническая работа по построению теории проделана в течение последних десяти лет Гонсало Табуадой. В своих работах он основывается на результатах и идеях Дринфельда, Концевича, Тоена, Келлера и др. Основные факты, касающиеся теории dg-категорий, будут сформулированы и обсуждены в начале курса. От слушателей потребуется знакомство с языком гомологической алгебры и модельных категорий.

Первое занятие состоится в пятницу 28-го февраля в 16-00 на 14-й линии Васильевского Острова.

 

Gonçalo Tabuada, Matilde Marcolli, Noncommutative motives and their applications, http://arxiv.org/abs/1311.2867

Gonçalo Tabuada, Invariants additifs de dg-categories, http://arxiv.org/abs/math/0507227

Denis-Charles Cisinski, Gonçalo Tabuada, Symmetric monoidal structure on noncommutative motives, http://arxiv.org/abs/1001.0228