Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

(по средам, в лаборатории Чебышева, ауд. 413, начало в 17 часов).

Трехмерное многообразие называется гиперболическим, если на нем есть метрика
постоянной отрицательной кривизны. Оказывается, что с гиперболическим
3-многообразием конечного объема можно связать числовое поле (конечное
расширение Q в C). Курс посвящен обсуждению этой связи. Мы будем
опираться, главным образом, на книгу C.Maclachlan, A.Reid "The arithmetic of
hyperbolic 3-manifolds".

Курс рассчитан на 10-12 лекций. Первая лекция 17.09.2014.
Предполагается, что слушатели знакомы с основами топологии, теории групп
и алгебраической теории чисел.

Краткая программа:

1. Обзор необходимых сведений из теории чисел.
2. Гиперболические многообразия и Клейновы группы.
3. Топология и геометрия дополнения к узлу восьмерка.
4. Теорема жесткости Мостова.
5. Инвариантное поле гиперболического многообразия.
6. Способы вычисления инвариантных полей. Примеры:
6-1. Дополнение к узлу восьмерка.
6-2. Группы Бьянки.
6-3. Рациональные узлы и зацепления.
6-4. Многообразия Фибоначчи.
6-5. Фуксовы группы.
7. Кватернионная алгебра Клейновой группы.
Связь с инвариантным полем.
8. Арифметические Клейновы группы.
9. Объем гиперболического многообразия.
Связь с инвариантным полем.