 | Валерий Исаев (АУ) "Введение в теорию категорий и теорию топосов" |
|
"Введение в теорию категорий и теорию топосов" Начало в воскресенье 5-го октября в 12:00 в ауд. 203 ПОМИ Аннотация: Теория категорий представляет собой язык для описание различных структур и конструкций над ними. Язык теории категорий позволяет упростить и унифицировать различные конструкции из всевозможных областей математики, включая алгебру, топологию и даже логику, где теория категорий является источником моделей для различных формальных теорий. Данный курс начнется с введения в базовые понятия теории категорий, после чего мы сконцентрируемся на изучении особенно хорошего вида категорий - топосов. Мы определим внутренний язык топосов и рассмотрим два примера, в которых он применяется: топос Eff, где все функции между натуральными числами вычислимы, и топос гладких пространств, в котором существует понятие бесконечно малого. Примерный план: I: Категории, функторы, естественные преобразования. II: Сопряженные функторы, (ко)пределы, универсальные конструкции. III: Категории предпучков. IV: Элементарные топосы. V: Топосы Гротендика. VI: Внутренний язык топосов. VII: Примеры: топос Eff, модели синтетической дифференциальной геометрии. |