 | Е.О. Степанов "Измеримые векторные поля, потоки мер и уравнения с негладкими коэффициентами" |
|
Е. Степанов Измеримые векторные поля, потоки мер и уравнения с негладкими коэффициентами. по вторникам в 15.15 в ЛЧ ауд. 413. Начинало во вторник 24 февраля. Основными объектами изучения будут уравнение неразрывности (закон сохранения массы) с негладким (например, только лишь измеримым) полем скоростей и его связь с характеристическим обыкновенным дифференциальным уравнением с разрывной правой частью, а также обобщение этих объектов для произвольных метрических пространств. В связи с ними естественно возникают понятия измеримых векторных полей N. Weaver'а (операторов дифференцирования на алгебре липшицевых функций) и метрических потоков De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а. Возможно, будет рассмотрена и связь параболического уравнения Фоккера-Планка с соответствующим стохастическим дифференциальным уравнением. 1. Метрические потоки De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а. Принцип суперпозиции для одномерных нормальных потоков (теорема Смирнова и аналоги). 2. Измеримые векторные поля. Представление векторных полей и одномерных потоков. 3. Потоки мер. Метрики Канторовича-Вассерштейна. Уравнение неразрывности. |