 | Сергей Архипов (Aarhus University) "От геометрического соответствия Спрингера к категорному действию группы кос" |
|
Коллоквиум лаборатории Чебышева Четверг 12 марта в 17:10 в ауд. 14 (14-я линия В.О., 29) Сергей Архипов (Aarhus University) "От геометрического соответствия Спрингера к категорному действию группы кос" Известно, что неприводимые представления симметрической группы порядка n нумеруются диаграммами Юнга. Типы Жордановой нормальной формы квадратных матриц размера n тоже нумеруются диаграммами Юнга. Соответствие Спрингера призвано объяснить, что это неслучайно, и по каждой нильпотентной орбите в пространстве матриц можно построить неприводимое представление симметрической группы. Мы обсудим геометрическую машину для построения представлений - многообразие Гротендика-Спрингера и многообразие Стейнберга. Классический результат Каждана-Люстига и Гинзбурга отождествляет групповую алгебру симметрической группы со старшими гомологиями Бореля-Мура многообразия Стейнберга. Оказывается, меняя теорию гомологий, по той же схеме можно строить геометрически другие интересные алгебры, близкие к группам Вейля, и их представления. В заключение мы обсудим идею категорификации и категорные представления группы кос, возникающие из геометрии многообразия Стейнберга. |