 | Александр Итс (Indiana University -- Purdue University Indianapolis) "О дискретном аналоге степенной функции" |
|
Коллоквиум лаборатории Чебышева Четверг 19 марта в 17:10 в ауд. 14 (14-я линия В.О., 29) Александр Итс (Indiana University -- Purdue University Indianapolis) "О дискретном аналоге степенной функции" Основы нелинейного дискретного комплексного анализа были заложены в работах В. П. Торстена , А. И. Бобенко, У. Пинкаля и О. Шрамма (1985, 1996, 1997). В этих работах понятие дискретной голоморфной функции было отождествленно с конгруэнцией окружностей на плоскости (Торстен, Шрамм) и, одновременно, определенно в терминах дискретных интегрируемых систем (Бобенко, Пинкаль). Основной пример дискретной голоморфной функции - дискретной аналог степенной функции z^a, был введен А. Бобенко в 1999 году как специальное решение дискретного аналога уравнения Кортевега - де Фриза. Дискретная функции z^a обладает замечательными геометрическими свойствами: она определяет конгруэнцию ортогонально пересекающихся окружностей, причем все окружности кроме одной (центральной) пересекаются в точности с четырьмя соседями. Центральным аналитическим вопросом является вычисление асимптотики дискретной z^a при большом значении дискретного аргумента. Относительно формы этой асимптотики С. И. Агафоновым и А. И. Бобенко в 2000 году была выдвинута гипотеза. В докладе будет представлен набросок доказательства этой гипотезы, полученный недавно автором совместно с А. И. Бобенко. Доказательство существенно использует интегрируемость отображения, определяющего дискретный аналог z^a. В докладе будут также представлены общие идеи нелинейной теории дискретных голоморфных отображений и, если время позволит, ее связи с дискретной дифференциальной геометрией. |