Коллоквиум лаборатории Чебышева
Четверг 28 мая 17:10 ауд.14 (14-я линия В.О.,29)
Ю. А. Давыдов (Университет Лилля)
В лекции будет рассказано о некоторых задачах, возникающих на стыке теории случайных процессов и выпуклой геометрии. Первый круг вопросов связан со свойствами выпуклой оболочки отдельной траектории данного процесса. Будут рассмотрены броуновское движение, процесс дробного броуновского движения и стационарные гауссовские процессы.
Вторая часть лекции посвящена обсуждению асимптотического поведения при возрастании n выпуклых оболочек вида $V_n = \mathrm{conv}\{ X_1(t),…,X_n(t), t\in T\}$, где $\{Х_k\}$ --- стационарная последовательность случайных процессов. Оказывается, что в гауссовском случае при широких предположениях с вероятностью 1 существует неслучайная предельная форма, а в негауссовском случае характер поведения $\{V_n\}$ кардинально меняется: сходимость почти наверное заменяется на слабую, а предельное множество будет случайным.
Приглашаются все желающие!
*************
Миникурс лаборатории Чебышева
1, 2 и 3 июня 14:00 ауд. 413 (14-я линия В.О.,29)
Ю. А. Давыдов (Университет Лилля)
Классическая теория экстремумов имеет многочисленные приложения и является одной из важнейших глав теории вероятностей. Основные вопросы в этой теории связаны с изучением асимптотического поведения величин
$m_n = \min\{X_1,…,X_n\}, M_n = \max\{X_1,…,X_n\},$
где $\{X_k\}$ -- заданная последовательность случайных величин.
В предлагаемом миникурсе рассматривается обобщение этой задачи на случай, когда величины $X_k$ заменяются случайными процессами $\{X_k (t), t\in T \}$, а сегмент $[m_n, M_n]$ -- выпуклой оболочкой $V_n = \mathrm{conv}\{ X_1(t),…,X_n(t), t\in T\}$.
Оказывается, что в гауссовском случае при широких предположениях с вероятностью 1 существует неслучайная предельная форма, - выпуклое компактное множество, полностью определяемое ковариационными характеристиками исходных процессов.
Будет показано, что в негауссовском случае характер поведения $\{V_n\}$ кардинально меняется: нормированные выпуклые оболочки $\frac{V_n}{b_n}$ слабо сходятся к некоторому случайному выпуклому множеству, которое допускает представление в виде ряда LePage’a.
Приглашаются все желающие! 