Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

"Симплектическая геометрия уравнения Шредингера на римановой поверхности"

Стандартное уравнение Шредингера на вещественной оси является фундаментальным объектом как с математической, так и с физической точек зрения. Теория этого уравнения во многом основана на изучении свойств отображения монодромии (или, что то же самое, задачи рассеяния). Симплектические свойства этого отображения важны, в частности, при построении переменных «действие-угол» для интегрируемых уравнений типа Кортевега-де Фриза.

Целью данного доклада является обсуждение теории уравнения Шредингера на римановой поверхности, которое играет важную роль как в классической теории римановых поверхностей, так и в современной квантовой теории поля (модель Лиувилля). При изучении симплектичесих свойств отображения монодромии для данного уравнения естественно переплетается целый ряд фундаментальных объектов: гомологические координаты из теории потоков Тейхмюллера, пуассоновы скобки Гольдмана, дзета-функция Сельберга и ее обобщения и т. д.

Приглашаются все желающие!