 | Александр Буфетов (Aix-Marseille University, МИАН,...) "Меры Пальма детерминантных процессов" |
|
Коллоквиум лаборатории Чебышева Четверг 18 февраля в 17:00 в ауд. 14 (14-я линия В.О., 29) Александр Буфетов (Aix-Marseille University, МИАН,...) "Меры Пальма детерминантных процессов" Рассмотрим точечный процесс и удалим одну из частиц. Будет ли новый процесс эквивалентен исходному? А если теперь добавить новую частицу, но уже в другой позиции? Г. И. Ольшанский установил, для детерминатного процесса с Гамма-ядром, его квази-инвариантность под действием бесконечной симметрической группы. Ghosh и Peres показали, что синус-процесс обладает несколько неожиданным свойством «замороженности» – число частиц в компактной области фазового пространства определяется конфигурацией в дополнении к этой области. Свойство «замороженности» выполняется также для процессов с ядрами
Бесселя, Эйри и многих других. Иными словами, меры Пальма, отвечающие условиям с различным числом точек, попарно сингулярны. Если ядро интегрируемо, то оказывается, что меры Пальма, отвечающие условиям с одинаковым числом точек попарно эквивалентны --- что означает, в частности, квази-инвариантность под действием бесконечной симметрической группы в дискретном случае и под действием группы диффеоморфизмов с компактным носителем в непрерывном. Совсем другая ситуация возникает при изучении детерминантных процессов с J-эрмитовыми ядрами --- в этом случае, неформально говоря, удаление частицы в одной области фазового пространства эквивалентно рождению её в другой.
частиц мы и рассмотрим в докладе, основанном на работах Alexander I. Bufetov Quasi-Symmetries of Determinantal Point Processes arXiv:1409.2068 Alexander I. Bufetov Rigidity of determinantal point processes with the Airy, the Bessel and the Gamma kernel, Bull. Math. Sci., 2015 (опубликована online) Alexander I. Bufetov, Yanqi Qiu, $J$-Hermitian determinantal point processes: balanced rigidity and balanced Palm equivalence arXiv:1512.07553 |