 | Сдвоенный коллоквиум лаборатории Чебышева |
|
Сдвоенный коллоквиум лаборатории Чебышева
Четверг, 30 июня, ауд. 14 (14-я линия В.О., 29)
16:00 Валерий Гриценко (IUF et Laboratoire Painleve, Lille /ВШЭ, Москва)
"Произведения Борчердса и парамодулярная гипотеза Брамера-Креймера"
Парамодулярная гипотеза Брамера-Kреймера (Brumer—Kramer) является обобщением гипотезы Шимуры-Таниямы о модулярности эллиптических кривых на случай абелевых поверхностей. В согласии с этой гипотезой, L-функция Хассе-Вейля абелевой поверхности кондуктора N совпадает с L-функцией модулярной формы Зигеля веса два и парамодулярного уровня N.
В частности, должна существовать биекция между новыми собственными модулярными формами, не получающимися подъемом Gritsenko, и классами изогений абелевых поверхностей. В докладе я покажу это для кондуктора N=587 — первого простого кондуктора, для которого могла существовать антисимметричная модулярная форма Зигеля веса 2. Мы построим ее в форме произведения Борчердса, обсудим некоторые арифметические и алгебро-геометрические последствия ее существования и сформулируем открытые вопросы. Эта работа является продолжением моего совместного проекта с C. Poor и D. Yuen (см. нашу первую работу в J. Number Theory 148 (2015), 164–195.) 17:00 Александр Разборов (МИАН/University of Chicago/Toyota Technological Institute at Chicago)
"Непрерывная комбинаторика''
Дискретная математика задумывалась и затем развивалась в течении столетий
как наука о конечных структурах. Однако в современном мире возрастающее число её приложений относятся к структурам хотя всё ещё и конечным, но чрезвычайно большим: статистическая физика, Интернет, социальные сети и.т.д.. При этом изучаемые числовые характеристики таких структур как правило "непрерывны" в том смысле, что при "небольшом" изменении самой структуры значение рассматриваемой характеристики меняется также "не слишком". В этой ситуации весьма естественно попытаться осуществить предельный переход и предполагать, что "чрезвычайно большие" на самом деле означает "бесконечные". Такая математическая абстракция действительно оказывается крайне полезной и приводит к неожиданным взаимосвязям с рядом других вещей, как в математике, так и в теоретической информатике. "Непрерывная комбинаторика'' -- это общий термин для обозначения нескольких направлений (таких, как пределы графов или алгебры флагов), связанных только что упомянутым принципом. В нашем докладе мы попробуем дать по крайней мере общее представление об этих исследованиях. Приглашаются все желающие! |