 | Владимир Слоущ (СПбГУ) «Оценки типа Цвикеля и их приложения» |
|
МИНИКУРС ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА Владимир Слоущ (СПбГУ) «Оценки типа Цвикеля и их приложения» Мы будем обсуждать условия ограниченности, компактности, а также оценки сингулярных чисел интегральных операторов специального типа. Простейшим (и наиболее важным) примером для нас является преобразование Фурье, окаймленное скалярными весами. М. Цвикель в 1977 году дал условия, при которых окаймленное преобразование Фурье компактно, а его сингулярные числа допускают степенную оценку. В дальнейшем эта оценка неоднократно обобщалась. Такого рода результаты оказываются полезны при анализе спектра дифференциальных операторов. Мы будем обсуждать различные обобщения оценки Цвикеля. В качестве применения полученных оценок, мы рассмотрим неравенство Розенблюма-Либа-Цвикеля, а также обсудим поведение дискретного спектра, появляющегося в спектральных лакунах оператора Шредингера при возмущении неотрицательным убывающим потенциалом. Подробнее см. http://chebyshev.spbu.ru/userfiles/file/slousch.pdf Первая лекция состоится в четверг 12 октября в 19:00 в ауд. 427. Приглашаются все желающие! |