 | Юрий Билу (Universite Bordeaux) «Сингулярные единицы» |
|
КОЛЛОКВИУМ ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА
Четверг 8 февраля 17:15 ауд. 14 (14-я линия В. О., 29) Юрий Билу (Universite Bordeaux)
Сингулярный модуль -- это j-инвариант решетки (или эллиптической кривой) с комплексным умножением. Известно, что это целое алгебраическое число. В 2011 году Давид Массер спросил: может ли сингулярный модуль быть единицей (т.е. обратимым элементом кольца целый алгебраических чисел). В 2015 году Хабеггер доказал, что таких «сингулярных единиц» может быть только конечное число. Это был частный случай более общей теоремы Хабеггера о точках комплексного умножения на модулярных кривых. К сожалению, доказательство Хабеггера неэффективно, потому что использует оценку для «зигелевского нуля» L-функции. Я расскажу о совсем недавней работе, совместной с Хабеггером и Кюне, где мы получаем верхнюю оценку |D|<10^15 для дискриминанта любой сингулярной единицы. Приглашаются все желающие! |