 | Henning Haahr Andersen (Aarhus University, Denmark) |
|
В ближайшую среду 23 марта 2018 в лаборатории Чебышева (ауд.14) состоятся
два часовых доклада по теории модулярных представлений
Henning Haahr Andersen (Aarhus University, Denmark)
15.30--16.30
Simple modules and tilting modules for reductive algebraic groups.
Abstract: Let $G$ denote a reductive algebraic group over a field $k$ of characteristic $p > 0$. For instance,
$G$ could be the general linear group $G= GL(V)$ where $V$ is a finite dimensional vector space. Over many
decades the question of how to find characters of the simple modules for $G$ has been one of the main open
problems in modular representation theory. In 1979 G. Lusztig proposed a conjecture which gave an algorithm
involving the Kazhdan-Lusztig polynomials for affine Weyl groups for how they could be determined. This
conjecture was proved to hold for very large $p$ in 1994 but in 2013 counterexamples were found for large
families of smaller $p$.
In this talk I will survey some of the highlights in the work (due to many authors) on this problem ending up with
describing the breakthroughs during the last two years containing a complete solution for $G = GL(V)$ and
"almost complete" solutions for all other $G$. This developments involve tilting modules, Hecke categories,
diagrammatics and $p$-canonical bases. 17.00--18.00
Cellular bases for endomorphism algebras of tilting modules
Abstract:Let $Q$ be a tilting module either for a reductive algebraic group $G$ in characteristic $p > 0$
or for a quantum group $U_q$ at a root of unity. Then the endomorphism ring $End_G(Q)$, respectively
$End_{U_q}(Q)$, has a natural cellular basis in the sense of Graham-Lehrer coming from the standard
costandard filtrations of $Q$. This leads to cellular structures on many interesting families of algebras,
including Temperley-Lieb algebras, Hecke algebras and Brauer algebras. As applications one gets a
semisimplicity criteria for such algebras. This is a report on joint work with Catharina Stroppel and Daniel Tubbenhauer. Комментарий профессора Н.А. Вавилова:
Второй доклад несколько более технический, но в первом проф.Андерсен
предполагает обрисовать ОБЩУЮ картину развития теории модулярных
представлений за последние 40 лет, прогресс произошедший после
формулировки знаменитых гипотез Люстига, включая САМЫЕ недавние
продвижения (и объясняя в каком-то виде ВСЕ слова, типа алгебр Гекке,
многочленов Каждана---Люстига, канонических базисов, тилтинга,...)
Он сам был одним из действительных протагонистов всего этого
развития (в частности, одним из авторов доказательства гипотезы Люстига
в больших характеристиках), так что приобщиться к одному из центральных
достижений математики ΧΧ века из первых рук должно быть интересно ВСЕМ,
кто в каком-то виде занимается теорией представлений, теорией алгебраических
или конечных групп, ассоциативными алгебрами, алгебрами Ли, алгебрами
Хопфа, гомологической алгеброй, алгебраической геометрией, теорией
категорий,...
|