Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

МИНИКУРС ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Лаборатория Чебышева, аудитория 413 (14-я линия В. О., 29)
ср. 28 ноября 17:10 – 18:45, чт. 29 ноября и пт. 30 ноября 15:30 – 17:05

Александр Исаев (The Australian National University, Canberra)

Гиперболические комплексные многообразия с большой группой автоморфизмов.

Я расскажу о задаче, которой активно занимаюсь в настоящее время. Задача
состоит в описании комплексных многообразий с богатой группой симметрий
(голоморфных автоморфизмов). Точнее, я рассматриваю гиперболические в
смысле Кобаяси многообразия. Примерами таких многообразий являются
ограниченные области в комплексном векторном пространстве ${\mathbb
C}^n$. Для гиперболических многообразий группа голоморфных автоморфизмов
является группой Ли в естественной компактно-открытой топологии, и ее
действие на многообразии оказывается собственным. Эти факты позволяют
надеяться получить классификацию n-мерных гиперболических многообразий
$М$, для которых размерность $d(M)$ ее группы автоморфизмов достаточно
высока в терминах n. Классический результат Кобаяси утверждает, что
$d(M)$ не превосходит $n^2+2n$, и равенство достигается тогда и только
тогда, когда $М$ эквивалентно единичному шару в ${\mathbb C}^n$. Мне
удалось получить полную классификацию для $n^2-1\le d(M)<n^2+2n$, а
также, при дополнительном условии однородности $M$, для $n^2-6\le
d(M)\le n^2-2$. До некоторой степени эти результаты аналогичны известной
классификации римановых многообразий с группой изометрий большой
размерности (заметим, что действие группы изометрий также является
собственным), но техника доказательств совершенно иная. В этом миникурсе
я планирую рассказать об упомянутых результатах, начиная с краткого
обзора основных понятий, таких как действия групп, собственные действия,
группы Ли, базовые понятия многомерного комплексного анализа,
комплексные гиперболические многообразия, и т. п.

Приглашаются все желающие!