С.Г. Крыжевич, Е.О. Степанов
Устойчивость, управляемость, стабилизируемость
– дополнительные главы для нематематиков
Занятия по средам в 106 ауд ПОМИ с 17 до 19.
Первое занятие в среду 20.02.2019
Мы продолжаем серию курсов, целью которых является попытка довести объем математических знаний и уровень общей математической культуры студентов и выпускников нематематических специальностей вузов до того, который считался нормальным 30-40 лет назад, и фактически является минимально необходимым для работы инженеров во многих высокотехнологических отраслях промышленности (скажем, в разработке сложного программного обеспечения, робототехнике, анализе больших данных). В этом семестре мы сосредоточимся на некоторых главах теории динамических систем, главным образом на основах современной теории устойчивости систем дифференциальных уравнений. Будут изложены факты, относящиеся к теории линейных систем, теории устойчивости, периодических колебаний (в частности, метод малого параметра), а также к теории стабилизации. Вся эта теория будет изложена в применении к численным методам исследования систем. В частности, будут обсуждаться вопросы, связанные с устойчивостью численных методов. Помимо этого будет разобран класс задач, связанных с управляемостью систем, в том числе в неголономном случае.
Курс рассчитан на максимально широкий круг слушателей. Занятия могут быть полезны прежде всего студентам начальных курсов технических и смежных с ними специальностей вузов. Для понимания курса требуется наличие базовых знаний геометрии и обыкновенных дифференциальных уравнений. Будут полезны, но не обязательны знания основ дифференциальной геометрии (или просто геометрии кривых и поверхностей).
