Сообщение Н. А. Вавилова
Дорогие Все,
В среду 8 мая 15:15 ауд. 413 (120) (14-я линия В. О., 29) состоится
первый из двух докладов Роберта Грайсса
Robert L. Griess, Jr. (University of Michigan)
Wondering about Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
Как написано в прилагаемом абстракте, доклад будет посвящен
конечным подгруппам ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫХ алгебраических групп.
Для групп Ли это классическая задача, которой занимались
Дынкин, Борель и многие другие, случай алгебраических групп
над полем положительной характеристики гораздо интереснее,
и там возникает масса новых явлений, этим занимались Костант,
Серр, Коэн, Уэйлс, Рыба, Зейтц, Либек и другие классики, сам
Роберт Грайсс был одним из главных контрибюторов.
В качестве дополнительной рекламы, Роберт Грайсс это именно
тот человек, который в 1982 году построил самую большую
СПОРАДИЧЕСКУЮ конечную простую группу (группу Фишера---
Грайсса FG = Friendly Giant = Big Monster) порядка равного
2^46 · 3^20 · 5^9 · 7^6 · 11^2 · 13^3 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71 =
808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000
Ну это примерно то же самое, что классификация платоновых тел
в V веке до Н.Э. Если что-то от нашего времени будут помнить
через 500 лет (ну или через 2500), то это именно эту группу.
И на коллоквиуме лаборатории 16-го мая он будет рассказывать
именно про спорадические группы, о чем будет объявлено
дополнительно. Оба доклада, особенно второй, адресованы САМОЙ
широкой математической аудитории, а не только алгебраистам.
Искренне Николай Вавилов
=====
Robert L. Griess, Jr. (University of Michigan)
Wondering about Finite Subgroups
of Exceptional Algebraic Groups
Embeddings of a finite group
![F F](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/72af65f44f723b95d86b5f63f7c3ee77.gif)
in classical groups (general linear, symplectic,
orthogonal) over the complex numbers are classified by character theory and
power maps for the finite group. Embeddings in exceptional Lie groups
![(G_2,F_4 ,E_6 , E_7 ,E_8 ) (G_2,F_4 ,E_6 , E_7 ,E_8 )](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/e425e208a1f91f52b4fa53039f036fb4.gif)
are not so easily determined. For the case where
![F F](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/72af65f44f723b95d86b5f63f7c3ee77.gif)
is
quasisimple (a perfect central extension of a finite simple group), we have known
the possible isomorphism types for
![F F](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/433e53f50d647e039aac4cb769c6ab10.gif)
since 2002. For example, certain perfect
central extensions of a fixed finite simple group may embed in
![E_8(C) E_8(C)](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/8a59b2bd117378ae72e19a5f7cf10c8b.gif)
but other
central extensions do not. The classification of embeddings of a given
![F F](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/fba99d82d55108c031966376403cc964.gif)
in an
exceptional group
![G G](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/3e930f0a3454099567948adf2496873e.gif)
is known (up to conjugacy) in a few cases.
In this seminar talk, we discuss some general ideas about finite subgroups of Lie
groups and a few cases of quasisimple
![F F](http://club.pdmi.ras.ru/moodle/filter/tex/pix.php/72af65f44f723b95d86b5f63f7c3ee77.gif)
as above.