 | К. И. Пименов, И. М. Зильберборд "Дополнительные главы алгебры" |
|
Константин Игоревич Пименов и Игорь Михайллович Зильберборд проводят в весеннем семестре 2020 года Кружок 'Дополнительные главы алгебры", прежде всего рассчитанный студентов второго и первого курса ФМиКН СПбГУ, но открытый для всех желающих. Желательно владение университетским курсом алгебры в объеме трех семестров, но будут учтены и интересы первокурсников. Формат кружка --- лекции руководителей на перечисленные ниже темы, решение и разбор задач силами участников. Работа участников кружка над некоторыми из этих тем может для кого-то из них продолжиться в курсовую работу. Подробности и материалы по перечисленным ниже темам будут обновляться по указанной ссылке: https://drive.google.com/open?id=1g23tmJtvdE7-X0qfR0vpxovswKMBq-rr Первое полноценное занятие по теме N1 состоится в субботу, 22 февраля, начало в 13:00 в ауд. 303 на 14 линии 29. Участникам кружка, которые не учатся в СПбГУ, желательно для прохода в здание захватить с собой паспорт. Задачи по первой теме уже выложены в файле BinaryInvariant.pdf по ссылке выше. Каждой из тем будет посвящено в среднем 2 занятия. 1. Введение в классическую теорию инвариантов: 1. Что такое каталектикант, и для чего Давид Гильберт доказывал "теорему Гильберта о базисе"? 2. Приложения алгебры Ли sl_2 в комбинаторике: свойство Шпернеровости частично упорядоченных множеств и унимодальность некоторых последовательностей по Р.Стенли. 3. Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике: как задаются образующими и соотношениями дискретные группы преобразований плоскости, сферы и плоскости Лобачевского. 4. Приложения полупростых представлений конечных групп, в том числе - в теории групп и теории вероятностей. 5. Гауссовы периоды, простые числа в арифметических прогрессиях и число точек на некоторых кубических кривых над конечным полем. 6. Что такое (дискретное) преобразование Фурье, и почему там вылезает минус: взгляд через группу Гейзенберга. Одно из приложений ДПФ --- тождества МакУильямс для весовых перечислителей кодов. 7. Теорема коммутативности Джекобсона: как из тождества xn =x следует коммутативность кольца и как при этом применяются результаты структурной теории колец. Все вопросы можно задать К.И.Пименову по электронной почте k.pimenov@spbu.ru |