Физико-математический клуб при ПОМИ и СПбГУ

Дорогие студенты первого и второго курсов бакалавриата «Математика» и другие потенциальные участники!

возобновляет свою работу

Кружок по дополнительным главам алгебры

Под руководством доцентов СПбГУ К. И. Пименова и И. М. Зильберборда.

Мы будем в основном ориентироваться на второй курс (и опираться на его программу), но, разумеется, мы не против посещения кружка и первокурсниками. При этом мы надеемся, что после Нового Года в весеннем семестре сможем открыть отдельный кружок для 1 курса.

Как и в прошлом году, на кружке планируется обсудить несколько независимых тем, которые:

• с одной стороны - дополняют общий курс алгебры;

• с другой стороны – некоторые из них могут стать стартом для курсовой работы;

• с третьей стороны - дают возможность посмотреть на что-то в исторической перспективе.

С нами можно связаться в группе В контакте:

https://vk.com/club192456307

Материалы кружка будут размещаться по адресу:

https://drive.google.com/open?id=1g23tmJtvdE7-X0qfR0vpxovswKMBq-rr

Предполагается, что занятия кружка будут по субботам, в 12 часов, посредством MS Teams.
Ниже идет ссылка на занятие 24 октября, которое будет посвящено
дискретной формуле суммирования Пуассона.
https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a43c141db99614d6d80fe5183d09bc25d%40thread.tacv2/1603464763673?context=%7b%22Tid%22%3a%228681a15c-23d6-4921-b30e-393b84f79d2c%22%2c%22Oid%22%3a%220abbfc91-0b93-4161-9c0b-1c3a48ab9f3c%22%7d

Альтернативное время, если суббота окажется неприемлемой для большинства желающих --- по средам во второй половине дня.

Мы видим формат кружка как что-то промежуточное между лекцией и семинаром, не ставим целью на кружке доказывать общие теоремы, но точно хотим разбирать конкретные примеры, приложения и задачи. Желательно – с активным участием студентов.

Примерный список тем будет сформирован

после обсуждения на одном из первых занятий кружка

Каждая тема обычно занимает 1-2 занятия. Участники могут повлиять н выбор темы также.



1. Дискретное преобразование Фурье и формула суммирования пуассона. Ее приложения.

2. Немного про полиномиальные коды, исправляющие ошибки.
Весовой перечислитель кода и теорема Глисона.

3. Приложения полупростых представлений конечных групп, в том числе - в теории групп и теории вероятностей, в том числе к кодам, исправляющим ошибки.

4. Umbral calculus по G.C.Rota: единый взгляд на несколько классических полиномальных базисов.

5. Доп главы теории представлений: о проективных представлениях, коциклах и мультипликаторе Шура.

6. Несколько сюжетов из теории Галуа: что такое группа Галуа по модулю p; как построить полином общего вида с данной группой Галуа и другие.