 | Е.Н. Антонов, А.М. Монахов «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения» |
|
Программа курса «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения». Желающих участвовать просьба регистрироваться Занятия предназначены для студентов младших (первого-третьего) курсов, желающих в дальнейшем посвятить себя теоретической физике и желающих глубже разобраться в связях между классической, квантовой и релятивистской механикой. Занятия будут проходить в виде семинаров, на которых разбираются отдельные "темные места" этих наук. 1.Принцип наименьшего действия в классической механике, его связь с принципом Ферма в оптике. 2.Уравнения движения и законы сохранения классической механики как следствие уравнений Эйлера-Лагранжа и теоремы Нетер. 3.Принцип Гюйгенса-Френеля в оптике и его связь с Фейнмановским подходом к квантовой механике. 4.Интегралы по траекториям и пропагаторы (функции Грина) дифференциальных уравнений 5.Уравнение Шредингера как следствие аналогии между механикой и оптикой 1.Уравнения Гамильтона 2.Канонические преобразования 3.Скобки Пуассона 4.Действие на классической траектории как каноническое преобразование. 5.Уравнение Гамильтона-Якоби. 6.Классические траектории как характеристики уравнения Гамильтона-Якоби. 7.Каноническое квантование и операторный формализм квантовой механики. 8.Связь классической и квантовой механики (преобразование Вигнера) 9.Связь канонических преобразований классической механики и унитарных преобразований квантовой механики. 10.Фейнмановский интеграл в фазовом пространстве. 11.Классические траектории как «точки перевала» Фейнмаровского интеграла. 12.Квазиклассическое разложение и правило Борна-Зоммерфельда на языке функциональных интегралов. |